호 길이로 부채꼴 넓이 계산기란?
부채꼴은 두 반지름과 그 사이의 호로 둘러싸인 '피자 조각' 모양의 영역입니다. 부채꼴 넓이를 구할 때 흔히 중심각을 이용하는 공식을 떠올리지만, 반지름과 호 길이만으로도 곧바로 넓이를 계산할 수 있습니다. 이 계산기는 바로 그 방식으로, 부채꼴의 넓이를 제곱 단위로 즉시 알려줍니다.
사용 방법
원의 반지름(r)과 호 길이(s)를 입력하세요. 호 길이란 부채꼴을 둘러싸는, 원 둘레를 따라 휜 곡선 부분의 길이를 말합니다. 두 값은 반드시 같은 길이 단위를 사용해야 합니다. 계산 버튼을 누르면 해당 단위의 제곱으로 넓이가 표시됩니다.
공식 풀이
넓이는 다음과 같이 구합니다.
$$A = \frac{1}{2} \cdot r \cdot s$$
이 공식은 표준 부채꼴 넓이 공식 \(A = \frac{1}{2} \cdot r^2 \cdot \theta\)(\(\theta\)는 라디안)와 호 길이 관계식 \(s = r \cdot \theta\)를 결합한 것입니다. \(\theta = s / r\)를 대입하면 \(A = \frac{1}{2} \cdot r^2 \cdot (s / r) = \frac{1}{2} \cdot r \cdot s\)가 됩니다. 중심각 \(\theta\)가 약분되어 사라지므로, 반지름 \(r\)과 호 길이 \(s\)만 있으면 됩니다.
예제로 살펴보기
반지름이 5 단위이고 호 길이가 10 단위인 부채꼴을 생각해 봅시다. 이때 $$A = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 10 = 25$$ 제곱 단위입니다. 반지름이 8이고 호 길이가 6이라면 넓이는 \(\frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 = 24\) 제곱 단위가 됩니다.
자주 묻는 질문
중심각을 꼭 알아야 하나요? 아닙니다. 이 방법은 중심각을 전혀 사용하지 않습니다. 반지름과 호 길이만 있으면 됩니다.
결과의 단위는 무엇인가요? 입력값이 센티미터라면 넓이는 제곱센티미터로 나옵니다. 결과는 항상 입력에 사용한 길이 단위의 제곱입니다.
호 길이가 원둘레보다 클 수 있나요? 물리적으로는 불가능합니다. 부채꼴의 호는 원 전체 둘레(\(2\pi r\))보다 길 수 없습니다. 만약 그렇다면 한 바퀴를 넘는 값을 잘못 입력했을 가능성이 큽니다.
