'최소 한 번 발생 확률'이란?
'최소 한 번 발생 확률'은 같은 실험을 여러 번 반복할 때 어떤 사건이 한 번 이상 일어날 가능성을 알려줍니다. 한 번의 시행에서는 일어날 확률이 낮더라도, 실험을 여러 번 반복하면 적어도 한 번은 일어날 확률이 거의 확실에 가까워지기도 합니다. 이 계산기는 독립 시행에 적용되는 간단한 여사건 규칙을 사용합니다.
공식
각 시행에서 성공 확률 p가 같고 시행들이 서로 독립이라면 다음과 같습니다.
$$P(\text{최소 한 번}) = 1 - \left(1 - p\right)^{n}$$
핵심은 더 계산하기 쉬운 반대 경우를 먼저 구하는 것입니다. 한 번의 시행에서 사건이 전혀 일어나지 않을 확률은 \((1 - p)\)입니다. 이것이 n번의 독립 시행에서는 \((1 - p)^{n}\)이 됩니다. 이를 1에서 빼면 최소 한 번 일어날 확률을 얻을 수 있습니다.
사용 방법
한 번의 시행당 확률 p를 0과 1 사이의 소수로 입력하세요(예: 0.1은 10% 확률을 의미합니다). 그리고 시행 횟수 n을 입력합니다. 계산기는 최소 한 번 일어날 확률을 소수와 백분율로 함께 보여 주며, 한 번도 일어나지 않을 확률도 알려 줍니다.
예제 풀이
주사위를 한 번 굴려 6이 나올 확률이 \(1/6 \approx 0.1667\)이고, 4번 굴린다고 가정해 봅시다. 6이 한 번도 나오지 않을 확률은 다음과 같습니다.
$$(1 - 0.1667)^{4} = (0.8333)^{4} \approx 0.4823$$
따라서 6이 최소 한 번 나올 확률은 \(1 - 0.4823 \approx 0.5177\), 즉 약 51.8%가 됩니다.
자주 묻는 질문
이 계산은 독립 시행을 전제로 하나요? 네. 각 시행은 서로 독립이어야 하며 확률 p가 동일해야 합니다. 결과끼리 서로 영향을 준다면 이 공식을 그대로 적용할 수 없습니다.
p를 백분율로 넣어도 되나요? 먼저 소수로 바꿔 주세요. 25%는 0.25가 됩니다.
왜 여사건으로 계산하나요? '한 번도 일어나지 않을' 확률은 곱셈 한 번으로 구할 수 있습니다. 정확히 한 번, 정확히 두 번 등의 확률을 일일이 더하는 것보다 훨씬 간단하기 때문입니다.
