Qu'est-ce que la probabilité d'au moins un succès ?
La « probabilité d'au moins un succès » indique avec quelle vraisemblance un événement va se produire une fois ou plus lorsque vous répétez une expérience à plusieurs reprises. Même lorsqu'un événement isolé est peu probable, le fait de répéter l'expérience un grand nombre de fois peut rendre au moins une occurrence quasi certaine. Ce calculateur s'appuie sur la règle du complément, simple à appliquer dans le cas d'essais indépendants.
La formule
Si chaque essai présente la même probabilité de succès p et que les essais sont indépendants, alors :
$$P(\text{au moins un}) = 1 - \left(1 - p\right)^{n}$$
L'astuce consiste à calculer d'abord le scénario inverse, plus facile à obtenir. La probabilité que l'événement ne se produise jamais lors d'un essai vaut \((1 - p)\). Sur n essais indépendants, cela devient \((1 - p)^{n}\). En soustrayant ce résultat de 1, on obtient la probabilité qu'il survienne au moins une fois.
Comment l'utiliser
Saisissez la probabilité par essai p sous forme de nombre décimal compris entre 0 et 1 (par exemple, 0,1 correspond à une chance de 10 %), ainsi que le nombre d'essais n. Le calculateur renvoie la probabilité d'au moins une occurrence, à la fois en valeur décimale et en pourcentage, ainsi que la probabilité d'aucune occurrence.
Exemple détaillé
Supposons qu'un seul lancer de dé offre une chance de \(1/6 \approx 0{,}1667\) de tomber sur un six, et que vous lanciez le dé 4 fois. La probabilité de n'obtenir aucun six est $$(1 - 0{,}1667)^{4} = (0{,}8333)^{4} \approx 0{,}4823.$$ La probabilité d'obtenir au moins un six est donc $$1 - 0{,}4823 \approx 0{,}5177,$$ soit environ 51,8 %.
FAQ
Cela suppose-t-il des essais indépendants ? Oui. Chaque essai doit être indépendant et présenter la même probabilité p. Si les résultats s'influencent mutuellement, cette formule ne s'applique pas directement.
p peut-il être exprimé en pourcentage ? Convertissez-le d'abord en nombre décimal : 25 % devient 0,25.
Pourquoi calculer le complément ? Calculer la probabilité « aucune occurrence » revient à un simple produit, bien plus facile que d'additionner les probabilités d'exactement une, exactement deux occurrences, et ainsi de suite.
