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Résultats

Équation du cercle

(x − 2)² + (y − 2)² = 2,828²

centre et rayon à partir de 3 points

Centre x (h)	2
Centre y (k)	2
Rayon (r)	2,8284
Aire	25,1327
Circonférence	17,7715

Ce que fait ce calculateur

Étant donné trois points dans le plan, il existe un et un seul cercle qui passe par les trois — à condition qu'ils ne soient pas alignés sur une même droite. Cet outil détermine ce cercle unique et vous donne son centre $(h, k)$, son rayon $r$, l'équation sous forme standard $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$, ainsi que l'aire et la circonférence du cercle.

Comment l'utiliser

Saisissez les coordonnées x et y des trois points, puis cliquez sur « Calculer ». Le résultat affiche l'équation complète du cercle, accompagnée d'un tableau récapitulant les coordonnées du centre, le rayon, l'aire et la circonférence. Si les trois points se révèlent alignés, le calculateur vous indique qu'aucun cercle unique ne peut passer par eux.

La formule expliquée

Chaque point d'un cercle vérifie l'équation $$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2.$$ En soustrayant les équations deux à deux, on élimine les termes au carré et on obtient deux équations linéaires en $h$ et $k$ — géométriquement, ce sont les médiatrices de deux cordes, qui se croisent au centre. En posant $S = x^2 + y^2$ pour chaque point et le déterminant $D = 2[x_1(y_2-y_3) + x_2(y_3-y_1) + x_3(y_1-y_2)]$, on calcule directement le centre. Si $D = 0$, les points sont alignés. Le rayon correspond alors tout simplement à la distance du centre à l'un quelconque des points.

Cercle passant par trois points repérés, avec le centre et le rayon indiqués — Trois points non alignés définissent un cercle unique, de centre $(h,k)$ et de rayon $r$.

Exemple résolu

Prenons les points (0,0), (4,0) et (0,4). Par symétrie, le centre est (2,2). Le rayon vaut $$\sqrt{(0-2)^2 + (0-2)^2} = \sqrt{8} \approx 2{,}828.$$ L'équation s'écrit donc $$(x - 2)^2 + (y - 2)^2 = 8,$$ avec une aire $\approx 25{,}13$ et une circonférence $\approx 17{,}77$.

Les médiatrices de deux cordes se croisant au centre du cercle — Le centre se trouve à l'intersection des médiatrices de deux cordes.

FAQ

Que se passe-t-il si mes points sont alignés ? Dans ce cas, aucun cercle unique ne passe par eux : les médiatrices sont parallèles ($D = 0$) et l'outil affiche un avertissement.

Puis-je utiliser des coordonnées négatives ou décimales ? Oui. Toutes les coordonnées réelles fonctionnent, y compris les valeurs négatives et décimales.

Pourquoi le centre se trouve-t-il parfois en dehors du triangle ? Le centre du cercle circonscrit se situe à l'extérieur du triangle dès que celui-ci est obtus : c'est tout à fait normal.

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