Üç Noktadan Geçen Çember Hesaplama

Hesaplamaya Girin

1. Nokta — x₁

1. Nokta — y₁

2. Nokta — x₂

2. Nokta — y₂

3. Nokta — x₃

3. Nokta — y₃

Formül

Sonuç

Çember Denklemi

(x − 2)² + (y − 2)² = 2,828²

3 noktadan merkez ve yarıçap

Merkez x (h)	2
Merkez y (k)	2
Yarıçap (r)	2,8284
Alan	25,1327
Çevre	17,7715

Bu Hesaplayıcı Ne İşe Yarar?

Düzlemde verilen üç noktadan geçen tek bir çember vardır — yeter ki bu noktalar aynı doğru üzerinde olmasın. Bu araç, o eşsiz çemberi bulur ve size merkezini (h, k), yarıçapını \(r\), standart denklemini \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\)'yi, ayrıca çemberin alanını ve çevresini verir.

Nasıl Kullanılır?

Üç noktanın da x ve y koordinatlarını girin ve "Hesapla" düğmesine tıklayın. Sonuç, çemberin tam denklemini ve merkez koordinatlarını, yarıçapı, alanı ve çevreyi içeren bir tabloyu gösterir. Eğer üç nokta aynı doğru üzerindeyse, hesaplayıcı size geçerli bir çember olmadığını bildirir.

Formülün Açıklaması

Çember üzerindeki her nokta \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\) denklemini sağlar. Denklemleri ikişerli olarak birbirinden çıkardığınızda kareli terimler yok olur ve h ile k için iki doğrusal denklem elde edilir — geometrik olarak bunlar iki kirişin orta dikmeleridir ve bu dikmeler çemberin merkezinde kesişir. Her nokta için \(S = x^2 + y^2\) ve \(D = 2[x_1(y_2-y_3) + x_2(y_3-y_1) + x_3(y_1-y_2)]\) determinantını kullanarak merkez doğrudan bulunur.

$$(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$$$$\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} D &= 2\left[ x_1(y_2-y_3) + x_2(y_3-y_1) + x_3(y_1-y_2) \right] \\ h &= \frac{S_1(y_2-y_3) + S_2(y_3-y_1) + S_3(y_1-y_2)}{D} \\ k &= \frac{S_1(x_3-x_2) + S_2(x_1-x_3) + S_3(x_2-x_1)}{D} \\ r &= \sqrt{(x_1-h)^2 + (y_1-k)^2} \end{aligned} \right.$$

\(D = 0\) ise noktalar aynı doğru üzerindedir. Yarıçap ise yalnızca merkezin herhangi bir noktaya olan uzaklığıdır.

Doğrusal olmayan herhangi üç nokta, merkezi (h,k) ve yarıçapı \(r\) olan tek bir çember belirler.

Çözümlü Örnek

(0,0), (4,0) ve (0,4) noktalarını ele alalım. Simetri gereği merkez (2,2) olur. Yarıçap \(\sqrt{(0-2)^2 + (0-2)^2} = \sqrt{8} \approx 2{,}828\) olarak bulunur. Buna göre denklem $$(x - 2)^2 + (y - 2)^2 = 8$$ olup alanı ≈ 25,13 ve çevresi ≈ 17,77'dir.

Merkez, iki kirişin orta dikmelerinin kesiştiği yerdedir.

Sıkça Sorulan Sorular

Noktalarım aynı doğru üzerindeyse ne olur? Bu durumda bu noktalardan geçen eşsiz bir çember yoktur — orta dikmeler paralel olur (\(D = 0\)) ve araç bir uyarı gösterir.

Negatif veya ondalıklı koordinat kullanabilir miyim? Evet. Negatifler ve ondalıklar dahil olmak üzere her türlü gerçek koordinat çalışır.

Merkez neden bazen üçgenin dışında çıkıyor? Çevrel çemberin merkezi (yani bu çemberin merkezi), üçgen geniş açılı olduğunda üçgenin dışında kalır — bu tamamen normaldir.