Bu hesaplama aracı ne işe yarar?
Düzlemde iki nokta verin; P(x1, y1) ve Q(x2, y2). Araç, bu iki noktadan geçen doğrunun denklemini eğim-kesim noktası biçiminde, yani \(y = a\cdot x + b\) olarak verir. Ayrıca iki nokta arasındaki uzaklığı ve doğrunun eğim açısını (eğikliğini) hesaplar; bu açıyı derece ya da radyan olarak görüntüleyebilirsiniz.
Nasıl kullanılır?
Her iki noktanın koordinatlarını girin. Eğim açısını derece (varsayılan) ya da radyan cinsinden mi istediğinizi seçin. Araç, anında eğimi a, y eksenini kestiği noktayı b, PQ uzaklığını ve teta açısını hesaplar. Koordinatlar boyutsuz sade sayılardır; dolayısıyla tutarlı kaldığı sürece uzaklık çıktısı için her birim geçerlidir.
Formülün açıklaması
\(dx = x_2 - x_1\) ve \(dy = y_2 - y_1\) olsun. Eğim \(a = dy / dx\) şeklindedir (dikey artış bölü yatay ilerleme). Y eksenini kesme noktası \(b = (x_2\cdot y_1 - x_1\cdot y_2) / (x_2 - x_1)\) olur; bu da \(b = y_1 - a\cdot x_1\) ifadesine eşittir. Uzaklık ise Pisagor teoreminden gelir: \(d = \sqrt{dx^2 + dy^2}\). Eğim açısı \(\theta = \arctan(dy / dx)\) olup pozitif x ekseninden ölçülür: pozitif açı doğrunun sağa doğru yükseldiğini, negatif açı ise sağa doğru alçaldığını gösterir.
$$\begin{gathered} y = m\,(x - \text{x}_1) + \text{y}_1 \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} m &= \frac{\text{y}_2 - \text{y}_1}{\text{x}_2 - \text{x}_1} \\[0.4em] d &= \sqrt{(\text{x}_2 - \text{x}_1)^2 + (\text{y}_2 - \text{y}_1)^2} \\[0.4em] \theta &= \frac{180}{\pi}\arctan(m) \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
Çözümlü örnek
P(-4, -1) ve Q(2, 2) için: \(dx = 6\), \(dy = 3\). Eğim \(a = 3/6 = 0{,}5\). Kesme noktası $$b = \frac{2\cdot(-1) - (-4)\cdot 2}{6} = \frac{-2 + 8}{6} = 1$$ dolayısıyla doğru \(y = 0{,}5\cdot x + 1\) olur. Uzaklık \(= \sqrt{36 + 9} = \sqrt{45} \approx 6{,}7082\). Açı \(= \arctan(0{,}5) \approx 0{,}4636\) rad \(\approx 26{,}565^\circ\).
Sık sorulan sorular
Dikey doğru için ne olur? \(x_2 = x_1\) olduğunda doğru y eksenine paraleldir. Eğim-kesim biçimi belirsiz hale gelir; bu nedenle eğim ve kesme noktası sonsuz olarak döner. Uzaklık yine \(|y_2 - y_1|\) değerine eşittir ve açı \(\pm 90^\circ\) olur.
Peki yatay doğru için? \(y_2 = y_1\) ise eğim 0, açı da 0 olur ve denklem \(y = b\) biçimini alır.
İki nokta da aynıysa ne olur? Uzaklık 0 olur ve doğru tanımsızdır; çünkü tek bir noktadan sonsuz sayıda doğru geçebilir.
