İki Doğrunun Kesişim Noktası ve Kesişme Açısı Hesaplayıcı

Hesaplamaya Girin

Line 1: y = a1·x + b1 — slope a1

kesim noktası b1

Line 2: y = a2·x + b2 — slope a2

kesim noktası b2

Açı birimi Degrees Radians

Sonuç

Kesişim Noktası P(x_p, y_p)

(-0,5, 3)

Lines intersect at a single point.

Kesişim x_p	-0,5
Kesişim y_p	3
Crossing angle θ	53,1301 degrees

Bu hesaplayıcı ne işe yarar?

Eğim-kesim noktası biçiminde yazılmış iki doğru verildiğinde, yani \(y = a_1\cdot x + b_1\) ve \(y = a_2\cdot x + b_2\), bu araç doğruların kesişim noktası \(P(x_p, y_p)\) ile kesiştikleri dar açı \(\theta\) değerini bulur. Tamamen matematiksel bir geometri aracıdır ve her koordinat düzleminde çalışır; dolayısıyla herhangi bir ülkeye ya da birim sistemine bağlı değildir.

İki doğru tek bir P kesişim noktasında buluşur ve dar bir θ açısıyla kesişir.

Nasıl kullanılır?

Her doğru için eğim ve y-kesim noktasını girin. Kesişme açısının derece (varsayılan) ya da radyan cinsinden gösterilmesini seçin, ardından sonuç panelinden kesişim koordinatlarını ve açıyı okuyun. Doğrular paralelse araç kesişim noktasının bulunmadığını bildirir; doğrular aynıysa çakışık olduklarını belirtir.

Formüller adım adım

İki doğru, y değerlerinin eşit olduğu noktada kesişir: \(a_1\cdot x + b_1 = a_2\cdot x + b_2\). Bu denklemi x için çözdüğümüzde $$x_p = \frac{b_2 - b_1}{a_1 - a_2}$$ elde ederiz; bu değeri yerine koyduğumuzda ise $$y_p = a_1\cdot x_p + b_1$$ bulunur. Doğrular arasındaki açı, tanjant fark özdeşliğinden gelir: $$\theta = \left| \arctan\!\left( \frac{a_2 - a_1}{1 + a_1\,a_2} \right) \right|$$ Mutlak değer, açının her zaman dar (0° ile 90° arası) çıkmasını sağlar. \(1 + a_1\cdot a_2 = 0\) olduğunda doğrular birbirine diktir ve \(\theta\) tam olarak 90°'dir (\(\pi/2\) radyan).

Özel durumlar: paralel doğrular hiç kesişmez, özdeş doğrular çakışır ve dik doğrular 90 derecede kesişir.

Çözümlü örnek

Derece cinsinden \(a_1 = 2\), \(b_1 = 4\), \(a_2 = -2\), \(b_2 = 2\) değerlerini alalım. Bu durumda $$x_p = \frac{2 - 4}{2 - (-2)} = \frac{-2}{4} = -0{,}5$$ ve $$y_p = 2\cdot(-0{,}5) + 4 = 3$$ olur. Açı ise $$\arctan\!\left(\frac{-2 - 2}{1 + (2)(-2)}\right) = \arctan\!\left(\frac{-4}{-3}\right) = \arctan(1{,}3333) = 0{,}9273\ \text{rad} = 53{,}13°$$ dir.

Sıkça sorulan sorular

Eğimler eşitse ne olur? Eşit eğimler doğruların paralel olduğu ve hiçbir zaman kesişmeyeceği anlamına gelir; bu nedenle kesişim noktası yoktur. Kesim noktaları da eşitse doğrular çakışıktır.

Açı neden her zaman dardır? Kesişen iki doğru, toplamı 180° olan iki çift eşit açı oluşturur. Dar olan değeri (0°–90°) vermek, tek ve net bir yanıt sağlar.

Dik doğrular nasıl ele alınır? \(1 + a_1\cdot a_2\) ifadesi sıfıra eşit olduğunda arktanjant argümanı tanımsız hale gelir; bu yüzden hesaplayıcı tam olarak 90° (\(\pi/2\)) sonucunu döndürür.