İki Doğru Arasındaki Açı Nedir?

İki doğru kesiştiğinde iki çift açı oluşur: bir dar açı ve onun bütünleri olan geniş açı. Bu hesaplayıcı, söz konusu kesişim açısını doğruları çizmenize gerek kalmadan, doğrudan iki doğrunun eğimlerinden ($m_1$ ve $m_2$) hesaplar. Analitik geometri, trigonometri, harita mühendisliği ve bilgisayar grafiklerinde sıkça kullanılan vazgeçilmez bir araçtır.

Kesişen iki doğrunun oluşturduğu dar açı teta ve onun bütünler geniş açısı — Kesişen iki doğru bir açı çifti oluşturur: dar açı θ ve onun bütünleyici geniş açısı.

Hesaplayıcı Nasıl Kullanılır?

Birinci doğrunun eğimini ($m_1$) ve ikinci doğrunun eğimini ($m_2$) girin. Eğim, her doğrunun "dikey değişimin yatay değişime oranı" yani "yükseklik / yatay mesafe" değeridir; $y = mx + b$ denkleminde $m$, eğimi gösterir. Hesapla düğmesine tıkladığınızda dar açıyı derece cinsinden ve bütünleyeni olan geniş açıyı görürsünüz.

Formülün Açıklaması

İki doğru arasındaki $\theta$ açısı şu formülle bulunur:

$$\theta = \arctan\left(\left|\frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2}\right|\right) \times \frac{180}{\pi}$$

Mutlak değer, tanjantın negatif olmamasını garanti eder ve böylece dar açıyı verir. arctan'ın sonucu radyan cinsinden çıktığından, dereceye çevirmek için $\frac{180}{\pi}$ ile çarparız. Özel bir durum $1 + m_1 m_2 = 0$ olduğunda ortaya çıkar: payda sıfır olur, doğrular birbirine diktir ve açı tam olarak $90^\circ$'dir. Bu hesaplayıcı söz konusu durumu otomatik olarak ele alır.

Reklam

Koordinat ızgarasında eğimleri m1 ve m2 olan ve x eksenine göre eğim açıları bulunan iki doğru — Her doğrunun eğimi eğim açısıyla ilişkilidir; formül θ'yı bulmak için m₁ ve m₂'yi birleştirir.

Çözümlü Örnek

Diyelim ki 1. doğrunun eğimi $m_1 = 1$ ve 2. doğrunun eğimi $m_2 = 0$ (yatay bir doğru). Bu durumda $$\frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2} = \frac{1 - 0}{1 + 0} = 1$$ olur. Buradan $\theta = \arctan(1) = 45^\circ$ bulunur. Geniş açı ise $180 - 45 = 135^\circ$'dir.

Reklam

Temel Terimler ve Değişkenler

Eğim (m): Bir doğrunun dikliği, dikey değişim ile yatay değişim oranı olarak tanımlanır, $m = \dfrac{\Delta y}{\Delta x}$. Daha büyük bir büyüklük daha dik bir doğru anlamına gelir; pozitif eğim soldan sağa doğru yükselir, negatif eğim ise düşer.
Eğilim açısı: Tek bir doğrunun pozitif x-ekseni ile yaptığı açı, saat yönünün tersine ölçülür. Eğim ile $m = \tan(\alpha)$ ile ilişkilidir. İki doğru arasındaki açı, eğilim açılarının farkıdır.
Dar açı: $90^\circ$ den küçük bir açı. Teğet formülündeki mutlak değer her zaman iki kesişen doğru arasındaki dar açıyı üretir.
Geniş (tamamlayıcı) açı: $90^\circ$ ile $180^\circ$ arasında bir açı. İki kesişen doğru hem dar bir açı $\theta$ hem de onun tamamlayıcısı $180^\circ - \theta$ oluşturur; birlikte kesişme noktasındaki dört açıyı oluştururlar.
Arctanjant (ters tanjant, tan⁻¹): Tanjantı verilen bir değere eşit olan açıyı döndüren fonksiyon, $\theta = \tan^{-1}(x)$. Ana aralığı $-90^\circ$ ile $90^\circ$ arasındadır, bu nedenle negatif olmayan bir giriş için dar bir açı üretir.
Dik doğrular: $90^\circ$ açıda birleşen iki doğru. Düşey olmayan doğrular için bu $m_1 m_2 = -1$ olduğunda oluşur, bu da $1 + m_1 m_2 = 0$ paydasını yapar ve tanjantı tanımsız hale getirir.
Paralel doğrular: Hiçbir zaman kesişmeyen ve eşit eğimlere sahip iki doğru, $m_1 = m_2$. Formül daha sonra 0 payı verir, bu nedenle $\theta = \tan^{-1}(0) = 0^\circ$.

Sıkça Sorulan Sorular

Doğrular paralelse ne olur? Paralel doğruların eğimleri eşittir ($m_1 = m_2$); bu da $\theta = 0^\circ$ demektir.

Dik (düşey) bir doğruyu nasıl girerim? Düşey bir doğrunun eğimi tanımsızdır, bu yüzden doğrudan girilemez. Bunun yerine, çok büyük bir eğim değeri kullanabilir ya da problemi yeniden düzenleyebilirsiniz.

Neden iki cevap çıkıyor? Kesişen iki doğru her zaman toplamı $180^\circ$ olan bir dar ve bir geniş açı oluşturur. Doğrular arasındaki "açı" olarak alışılagelmiş şekilde dar açı kabul edilir.

İki Doğru Arasındaki Açı Hesaplayıcı

Hesaplamaya Girin

Formül

Sonuç