Y Kesim Noktası Hesaplama Aracı Nedir?
Bir doğrunun y kesim noktası, doğrunun y eksenini kestiği noktadır; yani x = 0 olduğundaki y değeridir. Doğrunun eğim-kesim formunda, \(y = mx + b\), y kesim noktası \(b\) sabitidir. Bu hesaplama aracı, eğim m'yi ve doğru üzerindeki herhangi bir (x₁, y₁) noktasının koordinatlarını bildiğinizde \(b\) değerini bulur.
Nasıl Kullanılır?
Üç değer girin: eğim m ile doğru üzerindeki bilinen bir noktanın x ve y koordinatları (x₁ ve y₁). Hesaplama aracı formülü uygular ve y kesim noktasını, doğrunun eğim-kesim formundaki tam denklemiyle birlikte verir.
Formülün Açıklaması
Eğim-kesim denklemi \(y = mx + b\)'den başlayalım. (x₁, y₁) noktası doğru üzerinde olduğundan denklemi sağlamalıdır: \(y_1 = m \cdot x_1 + b\). Bunu b için çözdüğümüzde şunu elde ederiz:
$$b = y_1 - m \cdot x_1$$Bu formül, dikey olmayan tüm doğrular için geçerlidir; çünkü dikey doğruların eğimi tanımsızdır ve bu türde tek bir y kesim noktası formülü yoktur.
Çözümlü Örnek
Diyelim ki bir doğrunun eğimi m = 2 ve doğru (3, 5) noktasından geçiyor. O hâlde:
$$b = 5 - (2 \times 3) = 5 - 6 = -1$$Buna göre doğrunun denklemi \(y = 2x - 1\) olur ve doğru y eksenini (0, −1) noktasında keser.
Sıkça Sorulan Sorular
Y kesim noktasının 0 olması ne anlama gelir? Doğru orijinden, yani (0, 0) noktasından geçiyor demektir.
Eğim negatif olabilir mi? Evet. Negatif eğim, doğrunun soldan sağa doğru aşağı indiği anlamına gelir; formül yine aynı şekilde uygulanır.
Eğim yerine elimde iki nokta varsa ne yapmalıyım? Önce \(m = (y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)\) formülüyle eğimi hesaplayın, ardından noktalardan birini bu araçla birlikte kullanın.
