ما هي حاسبة الجزء المقطوع من المحور الصادي؟
الجزء المقطوع من المحور الصادي لأي مستقيم هو النقطة التي يقطع عندها المستقيم المحور الصادي (محور y)، أي قيمة y عندما تكون x = 0. في صيغة الميل والمقطع للمستقيم، y = mx + b، يمثّل الجزء المقطوع الثابت b. تحسب هذه الأداة قيمة b عندما تعرف الميل m وإحداثيات أي نقطة واحدة (x₁, y₁) تقع على المستقيم.
كيفية الاستخدام
أدخل ثلاث قيم: الميل m، وإحداثيي نقطة معلومة على المستقيم x و y (أي x₁ و y₁). تطبّق الحاسبة الصيغة وتعيد لك قيمة الجزء المقطوع من المحور الصادي مع المعادلة الكاملة للمستقيم في صيغة الميل والمقطع.
شرح الصيغة
نبدأ من معادلة الميل والمقطع \(y = mx + b\). وبما أن النقطة (x₁, y₁) تقع على المستقيم، فإنها تحقق المعادلة: \(y_1 = m \cdot x_1 + b\). وبحل المعادلة لإيجاد b نحصل على:
$$b = y_1 - m \cdot x_1$$تنطبق هذه الصيغة على أي مستقيم غير عمودي، لأن المستقيمات العمودية لها ميل غير معرّف ولا تملك جزءًا مقطوعًا واحدًا يُحسب بهذه الطريقة.
مثال محلول
لنفترض أن مستقيمًا ميله m = 2 ويمر بالنقطة (3, 5). إذن:
$$b = 5 - (2 \times 3) = 5 - 6 = -1$$وبذلك تكون معادلة المستقيم \(y = 2x - 1\)، وهو يقطع المحور الصادي عند النقطة (0, −1).
الأسئلة الشائعة
ماذا يعني أن يكون الجزء المقطوع من المحور الصادي يساوي 0؟ يعني أن المستقيم يمر بنقطة الأصل (0, 0).
هل يمكن أن يكون الميل سالبًا؟ نعم. الميل السالب يعني ببساطة أن المستقيم يتجه نحو الأسفل من اليسار إلى اليمين؛ وتبقى الصيغة صالحة.
ماذا أفعل إذا كان لديّ نقطتان بدلًا من الميل؟ احسب الميل أولًا باستخدام \(m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\)، ثم استخدم أيًّا من النقطتين مع هذه الحاسبة.
