ماذا تفعل هذه الحاسبة
عند إدخال أي نقطتين مختلفتين تقعان على مستقيم واحد، تحسب لك هذه الأداة الميل (\(m\)) ونقطة تقاطع المستقيم مع المحور Y (\(b\))، ثم تركّب لك المعادلة الكاملة على صورة الميل والمقطع \(y = mx + b\). وهي تتعامل مع جميع الحالات: الميل الموجب والسالب والكسري والصفري، كما تكتشف المستقيمات الرأسية التي يكون ميلها غير معرّف.
كيفية الاستخدام
أدخِل إحداثيات النقطة الأولى (\(x_1\)، \(y_1\)) ثم إحداثيات النقطة الثانية (\(x_2\)، \(y_2\)). تحسب الأداة مقدار التغيّر في \(y\) (الارتفاع) ومقدار التغيّر في \(x\) (الإزاحة الأفقية)، ثم تقسم الأول على الثاني لإيجاد الميل، وبعد ذلك تعوّض في المعادلة لتحديد النقطة التي يقطع عندها المستقيم المحور Y.
شرح القانون
الميل يقيس مدى انحدار المستقيم: $$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$ وبمجرد معرفة قيمة \(m\)، نستخرج نقطة تقاطع المحور Y بإعادة ترتيب المعادلة \(y = mx + b\) عند النقطة الأولى: $$b = y_1 - m \cdot x_1$$ أما إذا كان \(x_2 = x_1\) فإن الإزاحة الأفقية تساوي صفراً، ويكون المستقيم رأسياً وميله غير معرّف (وتصبح المعادلة على الصورة \(x = \text{ثابت}\)).
مثال محلول
لنأخذ النقطتين (1، 2) و(3، 6): الارتفاع = \(6 - 2 = 4\)، والإزاحة الأفقية = \(3 - 1 = 2\)، إذن $$m = \frac{4}{2} = 2$$ ومنها \(b = 2 - 2 \cdot 1 = 0\). وبذلك تكون معادلة المستقيم هي $$y = 2x$$
الأسئلة الشائعة
ماذا لو كانت النقطتان متطابقتين؟ النقطة الواحدة لا تحدّد مستقيماً وحيداً — احرص على إدخال نقطتين مختلفتين.
لماذا ظهر الميل غير معرّف؟ عندما تتساوى قيمة \(x_1\) مع \(x_2\) يكون المستقيم رأسياً، والمستقيمات الرأسية ليس لها صورة الميل والمقطع.
ماذا يعني أن يكون الميل صفراً؟ هذا يدل على مستقيم أفقي تبقى فيه قيمة \(y\) ثابتة، وتساوي قيمة \(b\) هذه القيمة نفسها.
