ما هي صيغة الميل والمقطع؟
صيغة الميل والمقطع هي أكثر الطرق شيوعًا لكتابة معادلة الخط المستقيم: \(y = mx + b\)، حيث يمثّل \(m\) الميل (مدى انحدار الخط)، ويمثّل \(b\) المقطع الصادي (النقطة التي يقطع عندها الخط المحور الرأسي). تأخذ هذه الحاسبة أي نقطتين تقعان على الخط وتُعيد لك فورًا قيمة \(m\) وقيمة \(b\) والمعادلة كاملة.
كيفية الاستخدام
أدخِل إحداثيات نقطتين مختلفتين، (x₁، y₁) و(x₂، y₂)، فتقوم الحاسبة بحساب الميل ثم المقطع الصادي. تأكّد من أن x₁ تختلف عن x₂ — فإذا تساوتا كان الخط رأسيًا، ولا يمكن عندئذٍ كتابته بصيغة الميل والمقطع.
شرح القانون
الميل هو مقدار التغيّر في y مقسومًا على مقدار التغيّر في x: $$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$. وبعد إيجاد قيمة \(m\)، نعوّض إحدى النقطتين في المعادلة \(y = mx + b\) ونحلّ لإيجاد المقطع الصادي: $$b = y_1 - m \cdot x_1$$.
مثال محلول
لنأخذ النقطتين (1، 2) و(3، 8). الميل $$m = \frac{8 - 2}{3 - 1} = \frac{6}{2} = 3$$ والمقطع الصادي $$b = 2 - 3 \cdot 1 = -1$$ ومن ثَمّ تكون المعادلة \(y = 3x - 1\).
الأسئلة الشائعة
ماذا لو كانت النقطتان متطابقتين؟ تحتاج إلى نقطتين مختلفتين لتحديد خط مستقيم وحيد.
ماذا يعني أن يكون الميل صفرًا؟ يعني أن الخط أفقي، فتصبح المعادلة \(y = b\).
لماذا لا يمكن كتابة الخط الرأسي بهذه الصيغة؟ لأن ميله غير معرّف (قسمة على صفر)، لذا يُكتب على الصورة \(x = \text{ثابت}\) بدلًا من ذلك.
