ما هي حاسبة دوران النقطة؟
تتيح لك هذه الأداة تدوير نقطة في المستوى ثنائي الأبعاد حول مركز تختاره بزاوية محددة. والدوران تحويل صُلب لا يغيّر المسافات ولا أشكال الأجسام، بل يبدّل اتجاهها فقط. ويُستخدم في كل مكان تقريبًا: في الهندسة، ورسوميات الحاسوب، والروبوتات، وتطوير الألعاب، والهندسة التطبيقية — كلما احتجت إلى تدوير جسم أو إحداثية حول نقطة ارتكاز.
كيفية الاستخدام
أدخل إحداثيات النقطة التي تريد تدويرها (إحداثي النقطة X، إحداثي النقطة Y). ثم حدّد مركز الدوران (مركز X، مركز Y) — واتركه عند (0, 0) للدوران حول نقطة الأصل. بعد ذلك اكتب زاوية الدوران بالدرجات. تؤدي الزوايا الموجبة إلى دوران عكس عقارب الساعة، بينما تؤدي الزوايا السالبة إلى دوران مع عقارب الساعة. وتُرجع لك الحاسبة الإحداثيات الجديدة \((x', y')\).
شرح المعادلة
يحوّل الدوران عكس عقارب الساعة بزاوية θ حول نقطة الأصل النقطة \((x, y)\) إلى:
$$x' = x\cdot\cos\theta - y\cdot\sin\theta \qquad y' = x\cdot\sin\theta + y\cdot\cos\theta$$أما للدوران حول مركز اختياري \((c_x, c_y)\)، فابدأ بطرح المركز من النقطة، ثم طبّق الدوران، ثم أعِد جمع المركز. وهذه الخطوات الثلاث — "إزاحة ثم دوران ثم إزاحة" — هي بالضبط ما تنفّذه الحاسبة داخليًا.
مثال محلول
لنُدِر النقطة \((1, 0)\) بزاوية 90° حول نقطة الأصل. عند \(\theta = 90°\) يكون \(\cos\theta = 0\) وَ \(\sin\theta = 1\). ومن ثَمّ
$$x' = 1\cdot 0 - 0\cdot 1 = 0 \qquad y' = 1\cdot 1 + 0\cdot 0 = 1$$فتكون النقطة الجديدة \((0, 1)\) — أي ربع دورة كاملة عكس عقارب الساعة، تمامًا كما هو متوقع.
الأسئلة الشائعة
هل اتجاه الزوايا مع عقارب الساعة أم عكسها؟ الزوايا الموجبة تدور عكس عقارب الساعة (وهو الاصطلاح الرياضي المعتاد). وأدخِل زاوية سالبة للدوران مع عقارب الساعة.
هل يمكنني التدوير حول نقطة غير نقطة الأصل؟ نعم. اضبط مركز X ومركز Y على نقطة الارتكاز التي تريدها، وستتولّى المعادلة الإزاحة تلقائيًا.
هل يغيّر الدوران المسافة عن المركز؟ لا. يحافظ الدوران على المسافات، لذا تبقى النقطة الناتجة على المسافة نفسها من المركز كما كانت النقطة الأصلية.
