Калькулятор поворота точки

Введите расчет

Точка X

Точка Y

Центр X

Центр Y

Угол поворота (в градусах, против часовой стрелки)

Результатов

Повёрнутая точка

( 0, 1 )

after rotating 90°

Новый X (x′)	0
Новый Y (y′)	1

Что такое калькулятор поворота точки?

Этот инструмент поворачивает точку на плоскости вокруг выбранного центра на заданный угол. Поворот — это жёсткое преобразование: он сохраняет расстояния и форму фигуры, меняется только её ориентация. Поворот применяется повсюду — в геометрии, компьютерной графике, робототехнике, разработке игр и инженерных расчётах, когда нужно повернуть объект или координату вокруг опорной точки.

Как пользоваться

Укажите координаты точки, которую нужно повернуть (точка X, точка Y). Задайте центр поворота (центр X, центр Y) — оставьте значения (0, 0), чтобы выполнить поворот вокруг начала координат. Затем введите угол поворота в градусах. Положительный угол поворачивает против часовой стрелки, отрицательный — по часовой. Калькулятор выдаст новые координаты \((x', y')\).

Разбор формулы

Поворот против часовой стрелки на угол \(\theta\) вокруг начала координат переводит точку \((x, y)\) в:

$$x' = x\cos\theta - y\sin\theta \quad\text{и}\quad y' = x\sin\theta + y\cos\theta$$

Чтобы повернуть точку вокруг произвольного центра \((c_x, c_y)\), сначала вычитают координаты центра из координат точки, применяют поворот, а затем прибавляют центр обратно. Именно этот трёхэтапный приём «перенос — поворот — перенос» калькулятор выполняет под капотом.

Реклама

Поворот точки вокруг центра c на угол \(\theta\) в новое положение.

Разбор примера

Повернём точку \((1, 0)\) на 90° вокруг начала координат. При \(\theta = 90°\) получаем \(\cos\theta = 0\) и \(\sin\theta = 1\). Тогда $$x' = 1\cdot 0 - 0\cdot 1 = 0 \quad\text{и}\quad y' = 1\cdot 1 + 0\cdot 0 = 1$$ Новая точка — \((0, 1)\), то есть ровно четверть оборота против часовой стрелки, как и ожидалось.

Поворот на 90° вокруг начала координат переводит точку в новую четверть.

Частые вопросы

Угол отсчитывается по часовой стрелке или против? Положительный угол означает поворот против часовой стрелки (стандартное математическое соглашение). Для поворота по часовой стрелке введите отрицательный угол.

Можно ли поворачивать вокруг точки, отличной от начала координат? Да. Задайте центр X и центр Y равными вашей опорной точке — перенос калькулятор учтёт автоматически.

Меняется ли расстояние от центра при повороте? Нет. Поворот сохраняет расстояния, поэтому повёрнутая точка остаётся на том же расстоянии от центра, что и исходная.