점 회전 계산기란?
이 계산기는 2D 평면 위의 한 점을 지정한 중심을 기준으로 원하는 각도만큼 회전시켜 줍니다. 회전은 강체 변환(rigid transformation)으로, 거리와 모양은 그대로 유지하면서 방향만 바꾸는 변환입니다. 기하학은 물론 컴퓨터 그래픽, 로보틱스, 게임 개발, 공학 등 어떤 대상이나 좌표를 특정 기준점을 축으로 돌려야 하는 모든 분야에서 두루 활용됩니다.
사용 방법
회전시킬 점의 좌표(점 X, 점 Y)를 입력하세요. 그다음 회전 중심(중심 X, 중심 Y)을 설정합니다. 원점을 기준으로 회전하려면 (0, 0)으로 두면 됩니다. 마지막으로 회전 각도를 도(degree) 단위로 입력하세요. 양수 각도는 반시계 방향, 음수 각도는 시계 방향으로 회전합니다. 계산기는 회전 후의 새 좌표 \((x', y')\)를 알려줍니다.
공식 풀이
원점을 기준으로 각도 \(\theta\)만큼 반시계 방향으로 회전하면 점 \((x, y)\)는 다음과 같이 옮겨집니다.
$$x' = x\cdot\cos\theta - y\cdot\sin\theta, \qquad y' = x\cdot\sin\theta + y\cdot\cos\theta$$원점이 아닌 임의의 중심 \((cx, cy)\)을 기준으로 회전할 때는, 먼저 점에서 중심 좌표를 빼고 회전을 적용한 뒤 다시 중심 좌표를 더해 줍니다. 이 "이동–회전–이동"의 3단계 과정이 계산기 내부에서 자동으로 처리됩니다.
$$\begin{gathered} \begin{aligned} x^{\prime} &= \Delta x\cos\theta - \Delta y\sin\theta + \text{Center X} \\ y^{\prime} &= \Delta x\sin\theta + \Delta y\cos\theta + \text{Center Y} \end{aligned} \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} \Delta x &= \text{Point X} - \text{Center X} \\ \Delta y &= \text{Point Y} - \text{Center Y} \\ \theta &= \text{Angle} \cdot \dfrac{\pi}{180} \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
예제로 보는 계산
점 \((1, 0)\)을 원점 기준으로 90° 회전해 봅시다. \(\theta = 90°\)일 때 \(\cos\theta = 0\), \(\sin\theta = 1\)입니다. 따라서 \(x' = 1\cdot 0 - 0\cdot 1 = 0\), \(y' = 1\cdot 1 + 0\cdot 0 = 1\)이 됩니다. 새 점은 \((0, 1)\)로, 예상대로 반시계 방향으로 정확히 90° 돌아간 결과입니다.
자주 묻는 질문
각도는 시계 방향인가요, 반시계 방향인가요? 양수 각도는 반시계 방향으로 회전합니다(수학에서 쓰는 표준 약속). 시계 방향으로 돌리려면 음수 각도를 입력하세요.
원점이 아닌 다른 점을 기준으로 회전할 수 있나요? 가능합니다. 중심 X와 중심 Y에 원하는 기준점을 입력하면, 좌표 이동은 계산기가 알아서 처리합니다.
회전하면 중심까지의 거리가 바뀌나요? 아닙니다. 회전은 거리를 보존하므로, 회전 후의 점도 원래 점과 똑같은 거리만큼 중심에서 떨어져 있습니다.
