¿Qué es la Calculadora de Rotación de Puntos?
Esta herramienta rota un punto del plano 2D alrededor del centro que elijas y con el ángulo que indiques. La rotación es una transformación rígida: conserva las distancias y las formas, y solo cambia la orientación. Se utiliza constantemente en geometría, gráficos por ordenador, robótica, desarrollo de videojuegos e ingeniería, siempre que necesites girar un objeto o una coordenada en torno a un punto de giro.
Cómo usarla
Introduce las coordenadas del punto que quieres rotar (Punto X, Punto Y). Define el centro de rotación (Centro X, Centro Y); déjalo en (0, 0) para girar alrededor del origen. Después escribe el ángulo de rotación en grados. Los ángulos positivos giran en sentido antihorario y los negativos en sentido horario. La calculadora te devuelve las nuevas coordenadas \((x', y')\).
La fórmula explicada
Una rotación en sentido antihorario de ángulo \(\theta\) alrededor del origen transforma un punto \((x, y)\) en:
$$x' = x\cos\theta - y\sin\theta \quad\text{e}\quad y' = x\sin\theta + y\cos\theta$$Para girar alrededor de un centro cualquiera \((c_x, c_y)\), primero se resta el centro al punto, se aplica la rotación y luego se vuelve a sumar el centro. Este proceso de tres pasos —«trasladar, rotar, trasladar»— es exactamente lo que la calculadora realiza internamente.
Ejemplo resuelto
Rotemos el punto (1, 0) en 90° alrededor del origen. Con \(\theta = 90°\), \(\cos\theta = 0\) y \(\sin\theta = 1\). Por tanto, $$x' = 1\cdot 0 - 0\cdot 1 = 0 \quad\text{e}\quad y' = 1\cdot 1 + 0\cdot 0 = 1.$$ El nuevo punto es (0, 1): exactamente un cuarto de vuelta en sentido antihorario, tal como esperábamos.
Preguntas frecuentes
¿Los ángulos van en sentido horario o antihorario? Los ángulos positivos giran en sentido antihorario (el convenio matemático estándar). Introduce un ángulo negativo para girar en sentido horario.
¿Puedo rotar alrededor de un punto distinto del origen? Sí. Indica en Centro X y Centro Y tu punto de giro; los cálculos gestionan la traslación de forma automática.
¿La rotación cambia la distancia respecto al centro? No. La rotación conserva las distancias, así que el punto rotado se mantiene a la misma distancia del centro que el original.
