¿Qué es la calculadora de distancia en 3D?
Esta calculadora determina la distancia en línea recta (distancia euclidiana) entre dos puntos situados en el espacio tridimensional. Cada punto se define mediante tres coordenadas —un valor x, un valor y y un valor z— y la herramienta devuelve la distancia más corta que los separa. Es la extensión natural de la conocida fórmula de distancia en 2D hacia una tercera dimensión, lo que la hace muy útil en geometría, física, gráficos por computadora, ingeniería y modelado 3D.
Cómo usarla
Introduce las coordenadas del primer punto (X₁, Y₁, Z₁) y del segundo punto (X₂, Y₂, Z₂). Pulsa calcular para ver la distancia junto con las diferencias por componente Δx, Δy y Δz. Las coordenadas pueden ser positivas, negativas o decimales, y el resultado se expresa en las mismas unidades que los datos introducidos.
La fórmula explicada
La distancia se calcula con el teorema de Pitágoras en tres dimensiones:
$$d = \sqrt{\left(\text{X}_2 - \text{X}_1\right)^2 + \left(\text{Y}_2 - \text{Y}_1\right)^2 + \left(\text{Z}_2 - \text{Z}_1\right)^2}$$
Cada diferencia entre ejes se eleva al cuadrado para que los valores negativos nunca reduzcan el total; luego se suman los cuadrados y la raíz cuadrada convierte esa suma de nuevo en una medida lineal. Como todas las contribuciones se suman bajo una misma raíz, el orden de los puntos no influye en el resultado.
Ejemplo resuelto
Supongamos que el punto A = (1, 2, 3) y el punto B = (4, 6, 3). Entonces \(\Delta x = 3\), \(\Delta y = 4\) y \(\Delta z = 0\). Al elevar al cuadrado obtenemos $$9 + 16 + 0 = 25,$$ y \(\sqrt{25} = 5\). Los dos puntos están separados exactamente 5 unidades.
Preguntas frecuentes
¿Importa el orden de los puntos? No. Intercambiar el punto 1 y el punto 2 solo cambia el signo de cada diferencia, y al elevar al cuadrado el signo desaparece, por lo que la distancia es idéntica.
¿En qué unidades se expresa el resultado? En las mismas unidades que tus coordenadas. Si introduces metros, la distancia estará en metros; la fórmula es independiente de las unidades.
¿Qué ocurre si los dos puntos son idénticos? Todas las diferencias valen cero, así que la distancia es 0.
