Что такое калькулятор расстояния в 3D?
Этот калькулятор определяет прямое (евклидово) расстояние между двумя точками в трёхмерном пространстве. Каждая точка задаётся тремя координатами — значениями x, y и z, — а инструмент возвращает кратчайший отрезок, который их разделяет. По сути, это естественное расширение привычной формулы расстояния на плоскости в третье измерение, поэтому такой расчёт пригодится в геометрии, физике, компьютерной графике, инженерии и 3D-моделировании.
Как пользоваться калькулятором
Введите координаты первой точки (X₁, Y₁, Z₁) и второй точки (X₂, Y₂, Z₂). Нажмите кнопку расчёта, чтобы увидеть расстояние, а также разности по осям Δx, Δy и Δz. Координаты могут быть положительными, отрицательными или дробными, а результат выражается в тех же единицах, что и введённые значения.
Разбор формулы
Расстояние вычисляется по теореме Пифагора в трёхмерном виде:
$$d = \sqrt{\left(\text{X}_2 - \text{X}_1\right)^2 + \left(\text{Y}_2 - \text{Y}_1\right)^2 + \left(\text{Z}_2 - \text{Z}_1\right)^2}$$
Разность по каждой оси возводится в квадрат, поэтому отрицательные значения никогда не уменьшают итог. Квадраты складываются, а извлечение корня возвращает сумму к линейной величине. Так как все слагаемые суммируются под одним корнем, порядок точек значения не имеет.
Пример расчёта
Пусть точка A = (1, 2, 3), а точка B = (4, 6, 3). Тогда \(\Delta x = 3\), \(\Delta y = 4\), \(\Delta z = 0\). После возведения в квадрат получаем $$9 + 16 + 0 = 25,$$ а \(\sqrt{25} = 5\). Значит, точки находятся ровно в 5 единицах друг от друга.
Частые вопросы
Важен ли порядок точек? Нет. Если поменять местами первую и вторую точку, у каждой разности изменится только знак, а возведение в квадрат его убирает — расстояние остаётся прежним.
В каких единицах получается результат? В тех же, в которых заданы координаты. Введёте метры — расстояние будет в метрах; формула не привязана к конкретным единицам.
Что если две точки совпадают? Все разности равны нулю, поэтому расстояние тоже равно 0.
