什麼是 3D 距離計算機？
這個計算機能算出三維空間中兩個點之間的直線距離（即歐幾里得距離）。每個點都用三個座標來表示——x 值、y 值與 z 值——工具會回傳兩點之間最短的間距。它其實就是大家熟悉的平面（2D）距離公式延伸到第三個維度的版本，因此在幾何、物理、電腦繪圖、工程與 3D 建模等領域都相當實用。
使用方法
先輸入第一個點的座標（X₁、Y₁、Z₁），再輸入第二個點的座標（X₂、Y₂、Z₂）。按下計算後，畫面除了顯示兩點距離，還會列出各軸的差值 Δx、Δy 與 Δz。座標可以是正數、負數或小數，計算結果的單位則與你輸入的單位一致。
公式解析
距離是以三維版的畢氏定理（勾股定理）來計算：
$$d = \sqrt{\left(\text{X}_2 - \text{X}_1\right)^2 + \left(\text{Y}_2 - \text{Y}_1\right)^2 + \left(\text{Z}_2 - \text{Z}_1\right)^2}$$
每個軸的差值都先取平方，這樣負號就不會讓總和變小；接著把各平方相加，最後開根號將總和換算回線性的長度。由於所有分量都加總在同一個根號之內，因此兩點的先後順序並不會影響結果。
實際範例
假設 A 點 =（1, 2, 3），B 點 =（4, 6, 3）。那麼 \(\Delta x = 3\)、\(\Delta y = 4\)、\(\Delta z = 0\)。平方後得到 $$9 + 16 + 0 = 25$$ 而 \(\sqrt{25} = 5\)。因此這兩點之間恰好相距 5 個單位。
常見問題
兩點的先後順序會影響結果嗎？不會。對調第 1 點與第 2 點，只會讓每個差值的正負號相反，而平方運算會把正負號去掉，所以算出的距離完全相同。
計算結果使用什麼單位？取決於你輸入的座標單位。輸入公尺，距離就是公尺；這條公式本身與單位無關。
如果兩個點完全相同會怎樣？所有差值都會是零，因此距離為 0。
