什麼是地平線距離計算器？
當你站在海灘、高塔或山頂上眺望時，地球的弧度會限制你在平坦無遮蔽地形上能看多遠。這個計算器能算出從任意眼睛高度到地平線的直線視線距離，以及你所能看見的地表或海面面積。它把地球視為一個平滑球體，採用 WGS-84 赤道半徑 \(R = 6{,}378\) 公里，並加入約 6% 的標準大氣折射加成——因為光線會略微向下彎曲，讓你能比純幾何計算所預測的稍微看得更遠一些。
使用方法
你可以從下拉選單挑選預設的觀測地點，或直接輸入自己的眼睛高度（單位：公尺）。預設範圍從孩童的視線高度（1 公尺）一路涵蓋到富士山山頂（3,776 公尺）。選擇預設值後會自動填入高度欄位，當然你隨時都能手動修改。結果會顯示到地平線的距離（公里），以及可見的圓形範圍面積（平方公里）。
公式說明
視線會剛好擦過地球表面，形成一個直角三角形：斜邊為 \(R + h\)，其中一股為 \(R\)。因此切線距離為 \(d_{geom} = \sqrt{(R+h)^{2} - R^{2}} = \sqrt{h^{2} + 2Rh}\)。再乘上 1.06 加入 6% 的折射補正，可得
$$D = 1.06 \cdot \sqrt{h_{km}^{2} + 2 R\, h_{km}}$$其中
$$\left\{ \begin{aligned} h_{km} &= \dfrac{\text{Height }h\text{ (m)}}{1000} \\ R &= 6378.137\ \text{km} \end{aligned} \right.$$可見區域是一個半徑為 \(d\) 的圓，所以面積為
$$A = \pi\, D^{2}$$所有長度皆以公里為單位，因此輸入的公尺高度會除以 1000。
實際範例
從東京晴空塔第二展望台 \(h = 450\) 公尺（0.450 公里）眺望：
$$d_{geom} = \sqrt{0.450^{2} + 2 \times 6378.137 \times 0.450} = \sqrt{5740.53} = 75.77 \text{ 公里}$$加上折射後，
$$d = 1.06 \times 75.77 = 80.3 \text{ 公里}$$可見面積則為
$$A = \pi \times 80.3^{2} \approx 20{,}262 \text{ 平方公里}$$常見問題
為什麼要加入 6% 這個係數？標準大氣折射會讓光線朝地球方向彎曲，在一般天候條件下，這相當於把地平線距離延伸了大約 6%。
會把我所看的物體高度也算進去嗎？不會。它只使用觀測者本身的高度。遠方的高大物體之所以能從更遠處被看見，是因為它自身的高度也帶來了第二段地平線距離。
面積算得精確嗎？計算時把可見區域視為半徑 \(d\) 的平面圓。對於非常高的視點，這會略微高估實際的球冠面積，但對於日常的觀景高度來說相當準確。
