Máy tính khoảng cách tới đường chân trời là gì?
Khi bạn đứng trên bãi biển, trên một tòa tháp hay đỉnh núi, độ cong của Trái Đất sẽ giới hạn tầm nhìn của bạn trên địa hình bằng phẳng, không bị che khuất. Công cụ này tính khoảng cách theo đường ngắm thẳng tới đường chân trời ứng với mọi độ cao tầm mắt, cùng diện tích mặt đất hoặc mặt biển mà bạn nhìn thấy được. Nó mô hình hóa Trái Đất như một quả cầu nhẵn với bán kính xích đạo theo chuẩn WGS-84 là \(R = 6.378\) km, đồng thời cộng thêm phần khúc xạ khí quyển tiêu chuẩn khoảng 6%, bởi ánh sáng bị bẻ cong nhẹ xuống dưới, giúp bạn nhìn xa hơn một chút so với tính toán hình học thuần túy.
Cách sử dụng
Chọn một vị trí quan sát có sẵn từ danh sách thả xuống, hoặc đơn giản là tự nhập độ cao tầm mắt của bạn theo đơn vị mét. Các tùy chọn có sẵn trải dài từ tầm mắt của trẻ em (1 m) cho đến đỉnh núi Phú Sĩ (3.776 m). Khi chọn một tùy chọn, ô độ cao sẽ tự động được điền; bạn luôn có thể nhập đè giá trị khác. Kết quả hiển thị khoảng cách tới đường chân trời tính bằng kilômét và diện tích hình tròn nhìn thấy được tính bằng kilômét vuông.
Giải thích công thức
Đường ngắm chỉ tiếp xúc nhẹ với bề mặt Trái Đất, tạo thành một tam giác vuông có cạnh huyền là \(R + h\) và một cạnh góc vuông là \(R\). Vì vậy, khoảng cách tiếp tuyến là \(d_{geom} = \sqrt{(R+h)^{2} - R^{2}} = \sqrt{h^{2} + 2Rh}\). Nhân với 1,06 để cộng thêm 6% khúc xạ, ta được
$$D = 1.06 \cdot \sqrt{h_{km}^{2} + 2 R\, h_{km}}$$Vùng nhìn thấy được khi đó là một hình tròn bán kính \(d\), nên diện tích của nó là \(A = \pi d^{2}\). Mọi độ dài đều dùng đơn vị kilômét, do đó độ cao nhập vào theo mét sẽ được chia cho 1000.
Ví dụ minh họa
Từ Đài quan sát số 2 của tháp Tokyo Skytree với \(h = 450\) m (0,450 km):
$$d_{geom} = \sqrt{0.450^{2} + 2 \times 6378.137 \times 0.450} = \sqrt{5740.53} = 75.77 \text{ km}$$Khi tính cả khúc xạ, \(d = 1.06 \times 75.77 = 80.3\) km. Diện tích nhìn thấy được là \(A = \pi \times 80.3^{2} \approx 20{,}262 \text{ km}^{2}\).
Câu hỏi thường gặp
Vì sao lại cộng thêm hệ số 6%? Khúc xạ khí quyển tiêu chuẩn bẻ cong ánh sáng về phía Trái Đất, qua đó kéo dài đường chân trời thêm khoảng 6% trong điều kiện thông thường.
Công cụ có tính đến chiều cao của vật mà tôi đang nhìn không? Không. Nó chỉ sử dụng độ cao của người quan sát. Một vật cao ở xa có thể được nhìn thấy từ khoảng cách xa hơn vì chính chiều cao của nó tạo thêm một khoảng cách đường chân trời thứ hai.
Diện tích có chính xác tuyệt đối không? Diện tích được tính như một hình tròn phẳng bán kính \(d\). Với độ cao rất lớn, cách tính này hơi cao hơn so với diện tích chỏm cầu thực tế, nhưng nó vẫn chính xác với các điểm quan sát thường ngày.
