¿Qué es la calculadora de distancia al horizonte?
Cuando te sitúas en una playa, en lo alto de una torre o en la cima de una montaña, la curvatura de la Tierra limita hasta dónde alcanza tu vista sobre un terreno llano y despejado. Esta calculadora determina la distancia en línea recta hasta el horizonte desde cualquier altura de los ojos, así como el área de tierra o mar que llegas a ver. Modela la Tierra como una esfera lisa con el radio ecuatorial WGS-84 de \(R = 6378\ \text{km}\) e incluye una bonificación estándar por refracción atmosférica de en torno al 6 %, ya que la luz se curva ligeramente hacia abajo y te permite ver un poco más lejos de lo que predice la geometría pura.
Cómo usarla
Elige un punto de observación predefinido en el desplegable o, simplemente, escribe la altura de tus ojos en metros. Las opciones predefinidas van desde la altura de los ojos de un niño (1 m) hasta la cima del monte Fuji (3776 m). Al seleccionar una opción, el campo de altura se rellena automáticamente; siempre puedes modificarlo. El resultado muestra la distancia al horizonte en kilómetros y el área circular visible en kilómetros cuadrados.
La fórmula explicada
La línea de visión roza apenas la superficie terrestre y forma un triángulo rectángulo cuya hipotenusa es \(R + h\) y cuyo otro cateto es \(R\). La distancia tangente es, por tanto, $$d_{geom} = \sqrt{(R+h)^{2} - R^{2}} = \sqrt{h^{2} + 2Rh}$$ Al multiplicar por 1,06 se suma el margen del 6 % por refracción, lo que da $$d = 1{,}06 \times \sqrt{h^{2} + 2Rh}$$ La región visible es entonces un círculo de radio \(d\), de modo que su área es $$A = \pi d^{2}$$ Todas las longitudes se expresan en kilómetros, por lo que una altura introducida en metros se divide entre 1000.
Ejemplo resuelto
Desde el 2.º Mirador del Tokyo Skytree, con \(h = 450\ \text{m}\) (0,450 km): $$d_{geom} = \sqrt{0{,}450^{2} + 2 \times 6378{,}137 \times 0{,}450} = \sqrt{5740{,}53} = 75{,}77\ \text{km}$$ Con la refracción, $$d = 1{,}06 \times 75{,}77 = 80{,}3\ \text{km}$$ El área visible es $$A = \pi \times 80{,}3^{2} \approx 20\,262\ \text{km}^{2}$$
Preguntas frecuentes
¿Por qué se incluye un factor del 6 %? La refracción atmosférica estándar curva la luz hacia la Tierra y, en condiciones normales, amplía el horizonte aproximadamente un 6 %.
¿Tiene en cuenta la altura del objeto que estoy mirando? No. Solo usa la altura del observador. Un objeto alto y lejano puede verse desde más lejos porque su propia altura añade una segunda distancia al horizonte.
¿Es exacta el área? El cálculo trata la región visible como un círculo plano de radio \(d\). Para alturas muy grandes esto sobreestima ligeramente el área real del casquete esférico, pero resulta preciso para los miradores y puntos de vista habituales.
