¿Qué es un número triangular?
Un número triangular indica cuántos objetos se pueden colocar formando un triángulo equilátero. El enésimo número triangular, que se escribe \(T(n)\), es la suma de todos los enteros positivos desde 1 hasta n. La sucesión empieza así: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28… y en cada paso se añade el siguiente número entero. Esta calculadora te devuelve \(T(n)\) para cualquier número entero no negativo que introduzcas.
Cómo usar la calculadora
Escribe el número de término n (por ejemplo, 10) en la casilla y pulsa calcular. La calculadora te muestra al momento el número triangular, que coincide con el total de sumar todos los enteros de 1 a n. Si introduces 0, el resultado es 0, ya que no hay nada que sumar.
La fórmula explicada
La fórmula cerrada es $$T(n) = \frac{n(n+1)}{2}.$$ En lugar de ir sumando número a número, basta con multiplicar n por el entero siguiente (n+1) y dividir el resultado entre dos. Funciona porque, al emparejar el primer término con el último, el segundo con el penúltimo, y así sucesivamente, cada pareja suma siempre lo mismo: \((n+1)\); y hay \(n/2\) parejas de ese tipo. Es célebre la anécdota según la cual Carl Friedrich Gauss descubrió este truco siendo un niño, al sumar de 1 a 100 y obtener 5050. Puedes comprobarlo tú mismo: \(100 \times 101 / 2 = 5050\).
Ejemplo resuelto
Supongamos que n = 10. Entonces $$T(10) = \frac{10 \times (10 + 1)}{2} = \frac{10 \times 11}{2} = \frac{110}{2} = 55.$$ Es decir, la suma 1 + 2 + 3 + … + 10 da 55, y esos 55 puntos se pueden apilar formando un triángulo perfecto con 10 puntos en la fila inferior.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es el número triangular número 100? \(T(100) = 100 \times 101 / 2 = 5050\).
¿Puede n ser un número decimal? Los números triangulares solo se definen para enteros no negativos, así que la calculadora toma la parte entera de lo que introduzcas.
¿T(n) es siempre un número entero? Sí. Como n o n+1 siempre es par, el producto \(n(n+1)\) es siempre divisible entre 2.
