Resultados

Maximum Electrons in Shell n = 3

electrones (2n²)

Número cuántico principal (n)	3
Rango azimutal (l)	0 to 2
Número de subniveles	3
Número de orbitales (n²)	9
Rango cuántico magnético (mₗ)	−2 to +2 per subshell

¿Qué es la calculadora de números cuánticos?

Esta herramienta toma un número cuántico principal n y determina al instante el conjunto de números cuánticos permitidos y la capacidad de esa capa electrónica. Los números cuánticos describen la "dirección" única de un electrón dentro del átomo: el nivel de energía (n), la forma del subnivel (l), la orientación del orbital (mₗ) y el espín. A partir de n, las reglas de la mecánica cuántica fijan los valores posibles de l y mₗ, así como el número de subniveles, orbitales y electrones que puede albergar la capa.

Cómo usarla

Introduce un número cuántico principal n entero (1 para la primera capa, 2 para la segunda, y así sucesivamente). La calculadora te devuelve el número máximo de electrones $2n^{2}$, el rango de valores azimutales l (de 0 a $n-1$), la cantidad de subniveles (n), el número de orbitales $n^{2}$ y el rango del número cuántico magnético (de $-l$ a $+l$) para cada subnivel.

La fórmula explicada

Para una capa n dada: el número cuántico azimutal l puede ser cualquier entero desde 0 hasta $n-1$, lo que da exactamente n subniveles (s, p, d, f...). Para cada l, el número cuántico magnético mₗ toma los $2l+1$ valores enteros comprendidos entre $-l$ y $+l$. Al sumar $2l+1$ para todos los valores de l desde 0 hasta $n-1$ se obtienen $n^{2}$ orbitales. Como cada orbital aloja dos electrones (espín $\pm\tfrac{1}{2}$), el número máximo de electrones es $2n^{2}$.

$$\begin{gathered} \text{Orbitals} = \text{n}^{2}, \quad \text{Max Electrons} = 2\,\text{n}^{2} \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} \text{Subshells} &= \text{n} \\ \ell_{\max} &= \text{n} - 1 \end{aligned} \right. \end{gathered}$$

Diagrama de árbol que muestra el número cuántico principal n ramificándose en valores de l, y cada l ramificándose en casillas de orbitales mₗ — Cómo el número cuántico principal n determina los valores permitidos de l y mₗ y los orbitales de cada subnivel.

Ejemplo resuelto

Tomemos n = 3. Entonces l = 0, 1, 2 (tres subniveles: 3s, 3p, 3d). El número de orbitales es $n^{2} = 9$ (uno s, tres p, cinco d). El máximo de electrones es $$2n^{2} = 2 \times 9 = 18.$$ Los valores de mₗ van desde $-2$ hasta $+2$ en el subnivel d.

Gráfico de barras de las capas n=1 a 4 con barras que muestran el máximo de electrones 2, 8, 18, 32 — El máximo de electrones por capa sigue $2n^{2}$: 2, 8, 18, 32 para n = 1 a 4.

Preguntas frecuentes

¿Por qué el máximo es $2n^{2}$? En la capa n hay $n^{2}$ orbitales y cada orbital aloja 2 electrones con espines opuestos, de modo que $2 \times n^{2} = 2n^{2}$.

¿A qué corresponden l = 0, 1, 2, 3? Son los subniveles s, p, d y f respectivamente.

¿Cuántos valores de mₗ tiene un subnivel? Exactamente $2l+1$, que van de $-l$ a $+l$ en pasos enteros.

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