Результатов

Maximum Electrons in Shell n = 3

электронов (2n²)

Главное квантовое число (n)	3
Диапазон l (орбитальное число)	0 to 2
Число подуровней	3
Число орбиталей (n²)	9
Диапазон mₗ (магнитное число)	−2 to +2 per subshell

Что такое калькулятор квантовых чисел?

Этот калькулятор принимает главное квантовое число n и мгновенно вычисляет набор допустимых квантовых чисел и ёмкость соответствующей электронной оболочки. Квантовые числа задают уникальный «адрес» электрона в атоме: энергетический уровень ($n$), форму подуровня ($l$), ориентацию орбитали ($m_\ell$) и спин. Зная $n$, законы квантовой механики однозначно определяют допустимые значения $l$ и $m_\ell$, а также сколько подуровней, орбиталей и электронов может вместить оболочка.

Как пользоваться

Введите целое главное квантовое число $n$ (1 — для первой оболочки, 2 — для второй и так далее). Калькулятор выдаст максимальное число электронов ($2n^{2}$), диапазон орбитального квантового числа $l$ (от 0 до $n-1$), количество подуровней ($n$), количество орбиталей ($n^{2}$) и диапазон магнитного квантового числа (от $-l$ до $+l$) для каждого подуровня.

Разбираем формулу

Для заданной оболочки $n$ орбитальное (азимутальное) квантовое число l принимает любые целые значения от 0 до $n-1$, давая ровно $n$ подуровней (s, p, d, f...). Для каждого $l$ магнитное квантовое число mₗ пробегает $2l+1$ целых значений — от $-l$ до $+l$. Если просуммировать $2l+1$ по всем $l$ от 0 до $n-1$, получим $n^{2}$ орбиталей. Поскольку на каждой орбитали умещается два электрона (со спинами $\pm\tfrac{1}{2}$), максимальное число электронов равно $2n^{2}$.

$$\begin{gathered} \text{Orbitals} = \text{n}^{2}, \quad \text{Max Electrons} = 2\,\text{n}^{2} \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} \text{Subshells} &= \text{n} \\ \ell_{\max} &= \text{n} - 1 \end{aligned} \right. \end{gathered}$$

Древовидная диаграмма: главное квантовое число n разветвляется на значения l, каждое l — на ячейки орбиталей mₗ — Как главное квантовое число n определяет допустимые значения l и mₗ и орбитали каждой подоболочки.

Разбор примера

Возьмём $n = 3$. Тогда $l = 0, 1, 2$ (три подуровня: 3s, 3p, 3d). Число орбиталей равно $n^{2} = 9$ (одна s, три p, пять d). Максимум электронов — $$2n^{2} = 2 \times 9 = \mathbf{18}.$$ Для подуровня d значения $m_\ell$ изменяются от $-2$ до $+2$.

Столбчатая диаграмма оболочек n=1–4 со столбцами максимума электронов 2, 8, 18, 32 — Максимум электронов на оболочку следует 2n²: 2, 8, 18, 32 при n = 1–4.

Частые вопросы

Почему максимум равен $2n^{2}$? В оболочке $n$ содержится $n^{2}$ орбиталей, и на каждой из них размещается по 2 электрона с противоположными спинами, поэтому $2 \times n^{2} = 2n^{2}$.

Чему соответствуют $l = 0, 1, 2, 3$? Это подуровни s, p, d и f соответственно.

Сколько значений $m_\ell$ у одного подуровня? Ровно $2l+1$ — от $-l$ до $+l$ с целым шагом.

Похожие калькуляторы

Калькулятор калориметрии

Рассчитайте тепловую энергию (Q), поглощённую или выделенную, по формуле Q = m·c·ΔT. Введите массу, теплоёмкость и изменение температуры — получите джоули мгновенно.

Калькулятор волнового числа

Рассчитайте волновое число по длине волны. Угловое k = 2π/λ (рад/м) или спектроскопическое ν̃ = 1/λ (1/м и 1/см). Поддержка нм, мкм, мм, см, м.

Калькулятор фактора Больцмана

Рассчитайте фактор Больцмана f = exp(−E / k_B·T) по энергии и температуре. Бесплатный физический инструмент, k_B = 1,380649·10⁻²³ Дж/К.

Калькулятор закона Шарля

Бесплатный калькулятор закона Шарля. Найдите конечный объём газа V₂ по формуле V₁/T₁ = V₂/T₂ с температурой в Кельвинах. Быстро, точно, с примером.

Калькулятор закона Кюри

Рассчитайте намагниченность по закону Кюри M = C·B/T через постоянную Кюри, магнитное поле и абсолютную температуру. Бесплатный физический калькулятор.

Калькулятор квантовых чисел

Введите расчет

Математическая формула