क्वांटम संख्या कैलकुलेटर क्या है?
यह कैलकुलेटर मुख्य क्वांटम संख्या n लेकर उस इलेक्ट्रॉन शेल के लिए अनुमत क्वांटम संख्याओं का समूह और उसकी क्षमता पल भर में निकाल देता है। क्वांटम संख्याएँ किसी परमाणु में इलेक्ट्रॉन के अनोखे "पते" को बताती हैं: ऊर्जा स्तर (n), उपकोश का आकार (l), ऑर्बिटल की दिशा (mₗ) और प्रचक्रण (स्पिन)। जब n दिया हो, तो क्वांटम यांत्रिकी के नियम l और mₗ के अनुमत मानों के साथ-साथ यह भी तय कर देते हैं कि शेल में कितने उपकोश, ऑर्बिटल्स और इलेक्ट्रॉन समा सकते हैं।
इसका उपयोग कैसे करें
एक पूर्णांक मुख्य क्वांटम संख्या n दर्ज करें (पहले शेल के लिए 1, दूसरे के लिए 2, और इसी तरह आगे)। कैलकुलेटर आपको अधिकतम इलेक्ट्रॉनों की संख्या \(2\text{n}^{2}\), दिगंशीय मान l की सीमा (0 से \(\text{n}-1\) तक), उपकोशों की संख्या (n), ऑर्बिटल्स की संख्या \(\text{n}^{2}\) और प्रत्येक उपकोश के लिए चुंबकीय क्वांटम संख्या की सीमा (\(-l\) से \(+l\) तक) बता देता है।
सूत्र की व्याख्या
किसी दिए गए शेल n के लिए: दिगंशीय क्वांटम संख्या l 0 से लेकर \(\text{n}-1\) तक का कोई भी पूर्णांक हो सकती है, जिससे ठीक n उपकोश (s, p, d, f...) बनते हैं। प्रत्येक l के लिए चुंबकीय क्वांटम संख्या mₗ \(-l\) से \(+l\) तक \(2l+1\) पूर्णांक मान लेती है। 0 से \(\text{n}-1\) तक सभी l के लिए \(2l+1\) को जोड़ने पर \(\text{n}^{2}\) ऑर्बिटल्स मिलते हैं। चूँकि हर ऑर्बिटल में दो इलेक्ट्रॉन (स्पिन ±½) समाते हैं, इसलिए अधिकतम इलेक्ट्रॉन संख्या \(2\text{n}^{2}\) होती है।
$$\begin{gathered} \text{Orbitals} = \text{n}^{2}, \quad \text{Max Electrons} = 2\,\text{n}^{2} \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} \text{Subshells} &= \text{n} \\ \ell_{\max} &= \text{n} - 1 \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए n = 3। तब l = 0, 1, 2 (तीन उपकोश: 3s, 3p, 3d)। ऑर्बिटल्स की संख्या \(\text{n}^{2} = 9\) होगी (एक s, तीन p, पाँच d)। अधिकतम इलेक्ट्रॉन $$2\text{n}^{2} = 2 \times 9 = 18$$ होंगे। d उपकोश के लिए mₗ के मान \(-2\) से \(+2\) तक फैले होते हैं।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
अधिकतम संख्या \(2\text{n}^{2}\) ही क्यों होती है? शेल n में \(\text{n}^{2}\) ऑर्बिटल्स होते हैं, और हर ऑर्बिटल में विपरीत स्पिन वाले 2 इलेक्ट्रॉन समाते हैं, इसलिए \(2 \times \text{n}^{2} = 2\text{n}^{2}\)।
l = 0,1,2,3 किसको दर्शाते हैं? ये क्रमशः s, p, d और f उपकोशों को दर्शाते हैं।
किसी उपकोश में mₗ के कितने मान होते हैं? ठीक \(2l+1\), जो पूर्णांक चरणों में \(-l\) से \(+l\) तक होते हैं।
