نتائج

Maximum Electrons in Shell n = 3

١٨

إلكترون (2n²)

عدد الكم الرئيسي (n)	3
مدى عدد الكم الزاوي (l)	0 to 2
عدد المستويات الفرعية	3
عدد المدارات (n²)	9
مدى عدد الكم المغناطيسي (mₗ)	−2 to +2 per subshell

ما هي حاسبة أعداد الكم؟

تأخذ هذه الحاسبة عدد الكم الرئيسي n وتستخرج فورًا مجموعة أعداد الكم المسموح بها والسعات الخاصة بذلك الغلاف الإلكتروني. تصف أعداد الكم "العنوان" الفريد للإلكترون داخل الذرة: مستوى الطاقة ($n$)، وشكل المستوى الفرعي ($l$)، واتجاه المدار ($m_\ell$)، والمغزل (السبين). فمتى عرفنا قيمة $n$، تحدد قواعد ميكانيكا الكم القيم المسموح بها لكل من $l$ و$m_\ell$، إضافةً إلى عدد المستويات الفرعية والمدارات والإلكترونات التي يستوعبها الغلاف.

كيفية الاستخدام

أدخل عدد الكم الرئيسي $n$ كعدد صحيح (1 للغلاف الأول، و2 للثاني، وهكذا). تعرض الحاسبة الحد الأقصى لعدد الإلكترونات ($2n^{2}$)، ومدى عدد الكم الزاوي $l$ (من 0 إلى $n-1$)، وعدد المستويات الفرعية ($n$)، وعدد المدارات ($n^{2}$)، ومدى عدد الكم المغناطيسي (من $-l$ إلى $+l$) لكل مستوى فرعي.

شرح المعادلة

بالنسبة لغلاف معيّن $n$: يمكن أن يأخذ عدد الكم الزاوي l أي عدد صحيح من 0 حتى $n-1$، مما يعطي بالضبط $n$ من المستويات الفرعية (s وp وd وf...). ولكل قيمة من $l$، يأخذ عدد الكم المغناطيسي mₗ القيم الصحيحة الـ $2l+1$ الممتدة من $-l$ إلى $+l$. وعند جمع $2l+1$ لكل قيم $l$ من 0 إلى $n-1$ نحصل على $n^{2}$ مدارًا. وبما أن كل مدار يتسع لإلكترونين (سبين $\pm\tfrac{1}{2}$)، فإن الحد الأقصى لعدد الإلكترونات هو $2n^{2}$.

$$\text{Orbitals} = \text{n}^{2}, \quad \text{Max Electrons} = 2\,\text{n}^{2}$$

$$\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} \text{Subshells} &= \text{n} \\ \ell_{\max} &= \text{n} - 1 \end{aligned} \right.$$

مخطط شجري يوضح تفرع عدد الكم الرئيسي n إلى قيم l، وتفرع كل l إلى صناديق أفلاك mₗ — كيف يحدد عدد الكم الرئيسي n قيم l وmₗ المسموحة والأفلاك في كل غلاف فرعي.

مثال محلول

لنأخذ $n = 3$. عندئذٍ تكون $l = 0$ و1 و2 (ثلاثة مستويات فرعية: 3s و3p و3d). وعدد المدارات هو $n^{2} = 9$ (مدار s واحد، وثلاثة مدارات p، وخمسة مدارات d). والحد الأقصى للإلكترونات هو $$2n^{2} = 2 \times 9 = 18.$$ أما قيم $m_\ell$ فتمتد من $-2$ إلى $+2$ بالنسبة للمستوى الفرعي d.

مخطط أعمدة للأغلفة من n=1 إلى 4 بأعمدة تُظهر أقصى عدد إلكترونات 2، 8، 18، 32 — أقصى عدد للإلكترونات في كل غلاف يتبع 2n²: 2، 8، 18، 32 عند n = 1 إلى 4.

الأسئلة الشائعة

لماذا يبلغ الحد الأقصى 2n²؟ يوجد $n^{2}$ مدارًا في الغلاف $n$، ويتسع كل مدار لإلكترونين بسبين متعاكس، فيكون الناتج $2 \times n^{2} = 2n^{2}$.

ماذا تمثل القيم l = 0 و1 و2 و3؟ إنها تمثل المستويات الفرعية s وp وd وf على الترتيب.

كم عدد قيم mₗ في المستوى الفرعي الواحد؟ بالضبط $2l+1$ قيمة، تمتد من $-l$ إلى $+l$ بخطوات صحيحة.

الآلات الحاسبة ذات الصلة

حاسبة القياس الحراري

احسب الطاقة الحرارية (Q) الممتصة أو المنبعثة باستخدام المعادلة Q = m·c·ΔT. أدخل الكتلة والحرارة النوعية وفرق الحرارة لتحصل على النتيجة بالجول فورًا.

حاسبة العدد الموجي

احسب العدد الموجي من الطول الموجي. الصيغة الزاوية k = 2π/λ (راديان/م) أو الطيفية ν̃ = 1/λ (1/م و1/سم). تدعم nm وµm وmm وcm وm.

حاسبة عامل بولتزمان

احسب عامل بولتزمان f = exp(−E / k_B·T) انطلاقًا من الطاقة ودرجة الحرارة. أداة فيزياء مجانية تعتمد ثابت بولتزمان k_B = 1.380649e-23 جول/كلفن.

حاسبة قانون شارل

حاسبة قانون شارل مجانية لإيجاد الحجم النهائي للغاز V₂ من العلاقة V₁/T₁ = V₂/T₂ بدرجات كلفن. سريعة ودقيقة مع مثال محلول.

حاسبة قانون كوري

احسب المغنطة وفق قانون كوري M = C·B/T انطلاقًا من ثابت كوري والمجال المغناطيسي ودرجة الحرارة المطلقة. حاسبة فيزياء مجانية.

حاسبة أعداد الكم

أدخل الحساب

صيغة رياضية