Résultats

Maximum Electrons in Shell n = 3

électrons (2n²)

Nombre quantique principal (n)	3
Intervalle azimutal (l)	0 to 2
Nombre de sous-couches	3
Nombre d'orbitales (n²)	9
Intervalle quantique magnétique (mₗ)	−2 to +2 per subshell

Qu'est-ce que le calculateur de nombres quantiques ?

Cet outil part d'un nombre quantique principal n et détermine instantanément l'ensemble des nombres quantiques autorisés ainsi que les capacités de la couche électronique correspondante. Les nombres quantiques constituent en quelque sorte la « carte d'identité » d'un électron au sein de l'atome : le niveau d'énergie ($n$), la forme de la sous-couche ($l$), l'orientation de l'orbitale ($m_\ell$) et le spin. À partir de $n$, les règles de la mécanique quantique fixent les valeurs possibles de $l$ et de $m_\ell$, de même que le nombre de sous-couches, d'orbitales et d'électrons que peut accueillir cette couche.

Comment l'utiliser

Indiquez un nombre quantique principal $n$ entier (1 pour la première couche, 2 pour la deuxième, et ainsi de suite). Le calculateur affiche alors le nombre maximal d'électrons ($2\text{n}^{2}$), l'intervalle des valeurs azimutales $l$ (de 0 à $\text{n}-1$), le nombre de sous-couches ($n$), le nombre d'orbitales ($\text{n}^{2}$), ainsi que l'intervalle du nombre quantique magnétique (de $-l$ à $+l$) pour chaque sous-couche.

La formule expliquée

Pour une couche $n$ donnée : le nombre quantique azimutal l peut prendre toutes les valeurs entières comprises entre 0 et $\text{n}-1$, ce qui donne exactement $n$ sous-couches (s, p, d, f…). Pour chaque valeur de $l$, le nombre quantique magnétique m_ℓ prend les $2l+1$ valeurs entières allant de $-l$ à $+l$. En additionnant $2l+1$ pour tous les $l$ de 0 à $\text{n}-1$, on obtient $\text{n}^{2}$ orbitales. Comme chaque orbitale accueille deux électrons (spin $\pm\tfrac{1}{2}$), le nombre maximal d'électrons s'élève à $2\text{n}^{2}$.

$$ \begin{gathered} \text{Orbitals} = \text{n}^{2}, \quad \text{Max Electrons} = 2\,\text{n}^{2} \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} \text{Subshells} &= \text{n} \\ \ell_{\max} &= \text{n} - 1 \end{aligned} \right. \end{gathered} $$

Diagramme en arbre montrant le nombre quantique principal n se ramifiant en valeurs de l, chaque l se ramifiant en cases d'orbitales mₗ — Comment le nombre quantique principal n détermine les valeurs permises de l et mₗ et les orbitales de chaque sous-couche.

Exemple détaillé

Prenons $n = 3$. On a alors $l = 0, 1, 2$ (trois sous-couches : 3s, 3p, 3d). Le nombre d'orbitales vaut $\text{n}^{2} = 9$ (une s, trois p, cinq d). Le nombre maximal d'électrons est $$ 2\text{n}^{2} = 2 \times 9 = 18. $$ Pour la sous-couche d, les valeurs de $m_\ell$ s'échelonnent de $-2$ à $+2$.

Diagramme en barres des couches n=1 à 4 avec des barres indiquant le maximum d'électrons 2, 8, 18, 32 — Le maximum d'électrons par couche suit 2n² : 2, 8, 18, 32 pour n = 1 à 4.

FAQ

Pourquoi le maximum est-il de $2\text{n}^{2}$ ? La couche $n$ compte $\text{n}^{2}$ orbitales et chaque orbitale peut contenir 2 électrons de spins opposés, d'où $2 \times \text{n}^{2} = 2\text{n}^{2}$.

À quoi correspondent $l = 0, 1, 2, 3$ ? Ce sont respectivement les sous-couches s, p, d et f.

Combien de valeurs de $m_\ell$ possède une sous-couche ? Exactement $2l+1$, réparties de $-l$ à $+l$ par pas entiers.

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