什麼是量子數計算機？
這個計算機只要輸入一個主量子數 n，就能立即推算出該電子層所允許的整組量子數與容量。量子數就像是電子在原子中的專屬「地址」：包含能階（n）、亞層形狀（l）、軌域方向（mₗ）以及自旋。只要給定 n，量子力學的規則便能確定 l 與 mₗ 的允許值，以及這一層能容納多少亞層、軌域和電子。
使用方法
輸入一個整數的主量子數 \(n\)（第一層為 1、第二層為 2，依此類推）。計算機會回傳最大電子數（\(2n^2\)）、角量子數 \(l\) 的範圍（0 到 \(n-1\)）、亞層數（\(n\)）、軌域數（\(n^2\)），以及每個亞層的磁量子數範圍（\(-l\) 到 \(+l\)）。
公式解析
對於給定的電子層 \(n\)：角量子數 l 可以是從 0 到 \(n-1\) 的任意整數，因此恰好有 \(n\) 個亞層（s、p、d、f…）。對於每一個 \(l\)，磁量子數 mₗ 共有 \(2l+1\) 個整數值，範圍從 \(-l\) 到 \(+l\)。將 \(l\) 從 0 到 \(n-1\) 的所有 \(2l+1\) 相加，便得到 \(n^2\) 個軌域。由於每個軌域可容納兩個電子（自旋為 \(\pm\tfrac{1}{2}\)），因此最大電子數為 \(2n^2\)。
$$\begin{gathered} \text{Orbitals} = \text{n}^{2}, \quad \text{Max Electrons} = 2\,\text{n}^{2} \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} \text{Subshells} &= \text{n} \\ \ell_{\max} &= \text{n} - 1 \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
範例演算
以 \(n = 3\) 為例，此時 \(l = 0、1、2\)（三個亞層：3s、3p、3d）。軌域數為 \(n^2 = 9\)（一個 s、三個 p、五個 d）。最大電子數為 $$2n^2 = 2 \times 9 = 18$$ 在 d 亞層中，\(mₗ\) 的數值範圍可從 \(-2\) 一路到 \(+2\)。
常見問題
為什麼最大值是 2n²？第 \(n\) 層共有 \(n^2\) 個軌域，而每個軌域可容納 2 個自旋相反的電子，所以最大電子數是 \(2 \times n^2 = 2n^2\)。
l = 0、1、2、3 分別代表什麼？它們依序對應 s、p、d、f 四種亞層。
一個亞層有多少個 mₗ 值？恰好是 \(2l+1\) 個，從 \(-l\) 到 \(+l\) 以整數逐步遞增。
