什么是量子数计算器？
这款计算器只需输入一个主量子数 n，即可瞬间算出该电子层所允许的全部量子数取值及其容量。量子数就像电子在原子中独一无二的"门牌号"，用来标定它的能级（n）、亚层形状（l）、轨道取向（mₗ）以及自旋方向。一旦确定 n，量子力学的规则就会同时锁定 l 和 mₗ 的可取值，以及该电子层能容纳多少个亚层、轨道和电子。
使用方法
输入一个整数形式的主量子数 \(n\)（第一层填 1，第二层填 2，依此类推）。计算器会返回：最大电子数（\(2n^2\)）、角量子数 \(l\) 的取值范围（0 到 \(n-1\)）、亚层数（\(n\)）、轨道数（\(n^2\)），以及每个亚层对应的磁量子数范围（\(-l\) 到 \(+l\)）。
公式详解
对于给定的电子层 \(n\)：角量子数 l 可以取从 0 到 \(n-1\) 的任意整数，因此恰好有 \(n\) 个亚层（s、p、d、f……）。对每一个 \(l\)，磁量子数 mₗ 可以取从 \(-l\) 到 \(+l\) 共 \(2l+1\) 个整数值。把 \(l\) 从 0 到 \(n-1\) 的所有 \(2l+1\) 相加，便得到 \(n^2\) 个轨道。由于每个轨道可容纳两个电子（自旋 \(\pm\tfrac{1}{2}\)），所以最大电子数为 \(2n^2\)。
$$\begin{gathered} \text{Orbitals} = \text{n}^{2}, \quad \text{Max Electrons} = 2\,\text{n}^{2} \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} \text{Subshells} &= \text{n} \\ \ell_{\max} &= \text{n} - 1 \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
实例演算
取 \(n = 3\)。此时 \(l = 0、1、2\)（三个亚层：3s、3p、3d）。轨道数为 \(n^2 = 9\)（一个 s、三个 p、五个 d）。最大电子数为 $$2n^2 = 2 \times 9 = 18.$$ 对于 d 亚层，\(m_\ell\) 的取值可从 \(-2\) 一直到 \(+2\)。
常见问题
为什么最大电子数是 \(2n^2\)？ 第 \(n\) 层中共有 \(n^2\) 个轨道，每个轨道可容纳 2 个自旋相反的电子，所以总数为 \(2 \times n^2 = 2n^2\)。
l = 0、1、2、3 分别对应什么？ 它们分别对应 s、p、d、f 亚层。
一个亚层有多少个 mₗ 取值？ 恰好是 \(2l+1\) 个，从 \(-l\) 到 \(+l\) 按整数逐一取值。
