什麼是三角形數？
三角形數（Triangular Number）指的是能排列成正三角形的物件數量。第 n 個三角形數記作 \(T(n)\)，等於從 1 加到 n 的所有正整數總和。這個數列由 1、3、6、10、15、21、28 開始，每一項都再加上下一個整數。只要輸入任何非負整數，這個計算器就會立刻回傳對應的 \(T(n)\)。
計算器使用方法
在輸入框中填入項數 \(n\)（例如 10）後送出，計算器便會即時顯示該三角形數，也就是把 1 到 n 的每個整數全部相加所得到的總和。若輸入 0，結果為 0，因為沒有任何數字可加。
公式解析
三角形數的封閉式公式為 $$T(n) = \frac{n(n+1)}{2}$$ 與其逐一相加，不如直接把 \(n\) 乘上下一個整數 \((n+1)\)，再除以 2。其原理在於：把第一項與最後一項配對、第二項與倒數第二項配對，依此類推，每一對的和都等於 \((n+1)\)，而這樣的配對共有 \(n/2\) 組。據說數學家高斯（Carl Friedrich Gauss）小時候就靠這個方法，把 1 加到 100 得出 5050，這個故事相當著名——你也可以親自驗證：\(100 \times 101 / 2 = 5050\)。
計算範例
假設 \(n = 10\)，則 $$T(10) = \frac{10 \times (10 + 1)}{2} = \frac{10 \times 11}{2} = \frac{110}{2} = 55$$ 換句話說，1 + 2 + 3 + … + 10 的總和等於 55，而這 55 個點正好能堆疊成一個底邊有 10 個點的工整三角形。
常見問題
第 100 個三角形數是多少？\(T(100) = \frac{100 \times 101}{2} = 5050\)。
n 可以是小數嗎？三角形數只定義於非負整數，因此計算器會取輸入值的整數部分來計算。
T(n) 一定是整數嗎？是的。\(n\) 與 \(n+1\) 之中必有一個是偶數，所以 \(n(n+1)\) 必能被 2 整除，結果永遠是整數。
