Số tam giác là gì?
Số tam giác là số đếm các vật thể có thể xếp thành một tam giác đều. Số tam giác thứ n, ký hiệu T(n), chính là tổng của tất cả các số nguyên dương từ 1 đến n. Dãy số này bắt đầu bằng 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28 — mỗi số hạng được tạo ra bằng cách cộng thêm số nguyên kế tiếp. Công cụ này trả về giá trị T(n) cho bất kỳ số nguyên không âm nào bạn nhập vào.
Cách sử dụng máy tính
Hãy nhập số thứ tự n (ví dụ 10) vào ô nhập liệu rồi bấm tính. Máy tính sẽ ngay lập tức trả về số tam giác tương ứng — đây cũng chính là tổng bạn có được khi cộng tất cả các số nguyên từ 1 đến n. Nếu nhập 0, kết quả sẽ là 0 vì không có số nào để cộng.
Giải thích công thức
Công thức dạng đóng là $$T_n = \frac{n(n+1)}{2}$$ Thay vì cộng từng số một, bạn chỉ cần nhân \(n\) với số nguyên kế tiếp \((n+1)\) rồi chia đôi kết quả. Cách này hiệu quả vì khi ghép số hạng đầu với số hạng cuối, số hạng thứ hai với số hạng áp chót, và cứ thế tiếp tục, mỗi cặp luôn cho tổng bằng \((n+1)\), và có tất cả \(n/2\) cặp như vậy. Câu chuyện về cậu bé Carl Friedrich Gauss tìm ra điều này khi tính tổng từ 1 đến 100 ra 5050 đã trở nên rất nổi tiếng — và bạn có thể tự kiểm chứng: \(100 \times 101 / 2 = 5050\).
Ví dụ minh họa
Giả sử \(n = 10\). Khi đó $$T_{10} = \frac{10 \times (10 + 1)}{2} = \frac{10 \times 11}{2} = \frac{110}{2} = 55$$ Vậy tổng \(1 + 2 + 3 + \ldots + 10\) bằng 55, và 55 chấm tròn có thể xếp gọn gàng thành một tam giác với 10 chấm ở hàng dưới cùng.
Câu hỏi thường gặp
Số tam giác thứ 100 là bao nhiêu? \(T_{100} = 100 \times 101 / 2 = 5050\).
n có thể là số thập phân không? Số tam giác chỉ được định nghĩa cho các số nguyên không âm, vì vậy máy tính sẽ lấy phần nguyên của số bạn nhập vào.
T(n) có luôn là số nguyên không? Có. Vì trong hai số \(n\) và \(n+1\) luôn có một số chẵn, nên tích \(n(n+1)\) luôn chia hết cho 2.
