Trung bình có trọng số là gì?
Trung bình có trọng số gán mức độ quan trọng (trọng số) khác nhau cho từng giá trị trong tập dữ liệu, không giống như trung bình thông thường khi mọi giá trị đều có vai trò ngang nhau. Cách tính này được dùng rất phổ biến để tính điểm học tập, danh mục đầu tư, đánh giá của khách hàng, kết quả khảo sát, và bất kỳ trường hợp nào mà một số con số cần được coi trọng hơn những con số khác.
Cách sử dụng máy tính này
Nhập các giá trị thành một dãy cách nhau bằng dấu phẩy, sau đó nhập các trọng số tương ứng theo đúng thứ tự. Ví dụ, các giá trị 90, 80, 70 với trọng số 3, 2, 1. Công cụ sẽ ghép từng giá trị với trọng số của nó, nhân chúng lại, cộng tổng các tích rồi chia cho tổng trọng số. Hãy đảm bảo hai dãy số có cùng số lượng phần tử.
Giải thích công thức
Trung bình có trọng số được tính theo công thức
$$\bar{x}_w = \frac{\sum_{i=1}^{n} w_i \cdot x_i}{\sum_{i=1}^{n} w_i}$$Mỗi giá trị \(x_i\) được nhân với trọng số \(w_i\) của nó; các tích này được cộng lại với nhau rồi chia cho tổng tất cả trọng số. Nếu mọi trọng số đều bằng nhau, kết quả sẽ trùng khớp với trung bình cộng thông thường.
Ví dụ minh họa
Giả sử một sinh viên đạt 90 điểm ở môn 3 tín chỉ, 80 điểm ở môn 2 tín chỉ và 70 điểm ở môn 1 tín chỉ. Tử số là
$$(3\times 90) + (2\times 80) + (1\times 70) = 270 + 160 + 70 = 500$$Tổng trọng số là \(3 + 2 + 1 = 6\). Trung bình có trọng số là \(500 \div 6 \approx\) 83,33, cao hơn mức trung bình cộng thông thường là 80 vì điểm số cao nhất mang trọng số lớn nhất.
Câu hỏi thường gặp
Nếu các trọng số không cộng lại thành 1 hay 100 thì sao? Không sao cả — công thức chia cho tổng trọng số, nên bất kỳ số dương nào cũng đều dùng được làm trọng số.
Tôi có thể dùng phần trăm làm trọng số không? Có. Phần trăm, phân số hay số đếm thô đều dùng được vì chúng đã được chuẩn hóa qua bước chia.
Điều gì xảy ra nếu hai dãy giá trị và trọng số có độ dài khác nhau? Chỉ những cặp tương ứng được sử dụng (đến độ dài của dãy ngắn hơn), vì vậy hãy giữ hai dãy số khớp nhau để có kết quả chính xác.
