가중평균이란?
가중평균은 모든 값을 동일하게 취급하는 단순 평균과 달리, 데이터 안의 각 값에 서로 다른 중요도(가중치)를 부여하는 평균입니다. 학교 성적(학점)이나 투자 포트폴리오, 고객 평점, 설문 결과처럼 어떤 숫자가 다른 숫자보다 더 큰 비중을 차지해야 하는 모든 상황에서 폭넓게 쓰입니다.
계산기 사용법
먼저 값을 쉼표로 구분해 입력한 뒤, 같은 순서로 대응하는 가중치를 입력하세요. 예를 들어 값이 90, 80, 70이고 가중치가 3, 2, 1인 경우입니다. 계산기는 각 값과 가중치를 짝지어 곱한 다음, 그 곱들을 모두 더하고 전체 가중치의 합으로 나눕니다. 두 목록의 항목 개수가 같은지 꼭 확인하세요.
공식 풀이
가중평균은 다음과 같이 계산합니다.
$$\bar{x}_w = \frac{\sum_{i=1}^{n} w_i \cdot x_i}{\sum_{i=1}^{n} w_i}$$
각 값 \(x_i\)에 해당 가중치 \(w_i\)를 곱하고, 이 곱들을 모두 더한 뒤 가중치 전체의 합으로 나눕니다. 만약 모든 가중치가 같다면 결과는 일반적인 산술평균과 정확히 같아집니다.
예제로 보는 계산
한 학생이 3학점짜리 과목에서 90점, 2학점짜리에서 80점, 1학점짜리에서 70점을 받았다고 해봅시다. 분자는 $$(3 \times 90) + (2 \times 80) + (1 \times 70) = 270 + 160 + 70 = 500$$입니다. 가중치의 합은 \(3 + 2 + 1 = 6\)이고요. 따라서 가중평균은 \(500 \div 6 \approx\) 83.33이 됩니다. 가장 높은 점수가 가장 큰 비중을 차지하기 때문에, 단순 평균인 80점보다 높게 나오는 것이죠.
자주 묻는 질문
가중치 합이 1이나 100이 안 되면 어떡하나요? 전혀 문제없습니다. 공식이 전체 가중치의 합으로 나누기 때문에, 양수이기만 하면 어떤 숫자든 가중치로 쓸 수 있습니다.
가중치로 백분율을 써도 되나요? 네. 백분율, 분수, 단순 개수 모두 사용 가능합니다. 나누는 과정에서 자동으로 정규화되기 때문입니다.
값과 가중치 목록의 개수가 다르면 어떻게 되나요? 짝이 맞는 쌍만 사용됩니다(둘 중 더 짧은 목록 길이까지). 정확한 결과를 위해 두 목록의 개수를 항상 맞춰 주세요.
