Ağırlıklı Ortalama Nedir?
Ağırlıklı ortalama, bir veri kümesindeki her değere farklı bir önem (ağırlık) verir; her değerin eşit sayıldığı basit ortalamadan bu yönüyle ayrılır. Okul notları, yatırım portföyleri, müşteri değerlendirmeleri, anket sonuçları ve bazı sayıların diğerlerinden daha fazla etki etmesi gereken her durumda yaygın olarak kullanılır.
Bu Hesap Makinesi Nasıl Kullanılır?
Önce değerlerinizi virgülle ayrılmış bir liste olarak girin, ardından bunlara karşılık gelen ağırlıkları aynı sırada yazın. Örneğin 90, 80, 70 değerleri ve 3, 2, 1 ağırlıkları. Hesap makinesi her değeri kendi ağırlığıyla eşleştirir, çarpar, çarpımları toplar ve toplam ağırlığa böler. İki listede de aynı sayıda öğe bulunmasına dikkat edin.
Formülün Açıklaması
Ağırlıklı ortalama şöyle hesaplanır:
$$\bar{x}_w = \frac{\sum_{i=1}^{n} w_i \cdot x_i}{\sum_{i=1}^{n} w_i}$$Her xi değeri kendi wi ağırlığıyla çarpılır; bu çarpımlar toplanır ve sonra tüm ağırlıkların toplamına bölünür. Eğer bütün ağırlıklar eşitse sonuç, sıradan aritmetik ortalamayla birebir aynı olur.
Örnek Hesaplama
Diyelim ki bir öğrenci 3 kredilik bir sınavdan 90, 2 kredilik bir sınavdan 80 ve 1 kredilik bir sınavdan 70 alıyor. Pay
$$(3 \times 90) + (2 \times 80) + (1 \times 70) = 270 + 160 + 70 = 500$$olur. Toplam ağırlık ise \(3 + 2 + 1 = 6\)'dır. Ağırlıklı ortalama \(500 \div 6 \approx 83{,}33\) çıkar; bu, basit ortalama olan 80'den daha yüksektir, çünkü en yüksek not en fazla ağırlığı taşımaktadır.
Sık Sorulan Sorular
Ağırlıklarım 1'e ya da 100'e tamamlanmıyorsa ne olur? Sorun değil — formül zaten toplam ağırlığa böldüğü için herhangi bir pozitif sayı ağırlık olarak kullanılabilir.
Ağırlık olarak yüzde kullanabilir miyim? Evet. Yüzdeler, kesirler veya ham sayıların hepsi işe yarar, çünkü bölme adımıyla normalize edilirler.
Değer ve ağırlık listelerinin uzunluğu farklıysa ne olur? Yalnızca birbirine karşılık gelen çiftler kullanılır (kısa listenin uzunluğuna kadar); bu yüzden doğru sonuç için iki listeyi hizalı tutun.
