什麼是加權平均？
加權平均會替數據中的每一個數值賦予不同的重要性（權重），這點和「每個數值權重相同」的簡單平均不同。它廣泛應用於學業成績、投資組合、顧客評分、問卷調查結果，以及任何「有些數字應該比其他數字更重要」的情境。
如何使用本計算器
請以逗號分隔的方式輸入您的數值，接著依相同順序輸入對應的權重。舉例來說，數值為 90, 80, 70，權重為 3, 2, 1。計算器會將每個數值與其權重配對相乘，把乘積加總後，再除以總權重。請務必確認兩組清單的項目數量一致。
公式詳解
加權平均的計算公式為 $$\bar{x}_w = \frac{\sum_{i=1}^{n} w_i \cdot x_i}{\sum_{i=1}^{n} w_i}$$。每個數值 \(x_i\) 都會乘上它的權重 \(w_i\)；將這些乘積加總後，再除以所有權重的總和。若所有權重都相等，計算結果就會和一般的算術平均完全相同。
實例演算
假設某位學生在一科 3 學分的考試拿到 90 分、一科 2 學分的考試拿到 80 分、一科 1 學分的考試拿到 70 分。分子為 $$(3 \times 90) + (2 \times 80) + (1 \times 70) = 270 + 160 + 70 = 500$$，總權重為 $$3 + 2 + 1 = 6$$。加權平均即為 \(500 \div 6 \approx\) 83.33，比簡單平均的 80 還高，因為分數最高的那一科占了最大的權重。
常見問題
如果我的權重加起來不是 1 或 100 怎麼辦？沒問題——公式會除以總權重，所以任何正數都可以當作權重使用。
可以用百分比當權重嗎？可以。無論是百分比、分數還是原始次數都行，因為在除法步驟中它們都會被自動正規化。
如果數值與權重的清單長度不一樣會怎樣？系統只會採用兩兩配對成功的部分（以較短清單的長度為準），因此請務必讓兩組清單對齊，才能得到正確結果。
