什麼是試位法？
試位法（拉丁文 regula falsi，又稱「假位法」或「弦截剪刀法」）是一種用來求解 \(f(x) = 0\) 的包根（bracketing）求根方法。它和二分法一樣，需要先給定一個函數在其上會變號的初始區間 \([a, b]\)，只要滿足 \(f(a)\cdot f(b) \le 0\)，就能保證 \(a\) 與 \(b\) 之間必定存在一個根。但它不像二分法那樣每次都把區間對半切，而是在兩個端點之間畫一條直線，並取這條直線與 x 軸的交點作為下一個估計值，因此收斂速度通常比二分法更快。
如何使用本計算機
請以標準寫法輸入函數 \(f(x)\)，可使用運算子 + - * / ^、括號，以及 sin、cos、tan、exp、log、ln、sqrt、abs、cbrt 等函數。設定下端點 \(a\) 與上端點 \(b\)，使 \(f(a)\) 與 \(f(b)\) 的正負號相反。接著選擇最大迭代次數與要顯示的有效位數。計算結果會列出近似根 \(x\)、實際執行的迭代次數，以及殘差 \(f(x)\)——理論上這個值應該非常接近 0。
公式說明
每一步的下一個估計值，就是通過兩個包根端點的割線（secant line）與 x 軸的交點：
$$x_n = \frac{ a_n\cdot f(b_n) - b_n\cdot f(a_n) }{ f(b_n) - f(a_n) }$$若 \(f(x_n)\) 與 \(f(a_n)\) 同號，就以 \(x_n\) 取代 \(a\)；反之則取代 \(b\)。如此一來，區間內仍會維持變號——也就確保根始終被包在區間裡。當 \(|f(x_n)|\) 小於容許誤差（約 \(\text{1e-12}\)），或達到迭代上限時，迭代便會停止。
實例演算
以 \(f(x) = x - \cos(x)\) 在區間 \([-10, 10]\) 為例：\(f(-10) \approx -10.839\)（負值），\(f(10) \approx 10.839\)（正值），因此這個區間確實包住了一個根。本方法會收斂到 \(x \approx 0.7390851332\)，此時 \(f(x) \approx 0\)。這個數值正是廣為人知的餘弦函數不動點（fixed point）。
常見問題
為什麼 \(f(a)\cdot f(b)\) 必須 \(\le 0\)？ 變號代表連續函數在區間內必定會穿過零點。若沒有變號，這個方法可能根本沒有根可找，此時工具會顯示警告訊息。
為什麼收斂有時候會很慢？ 對於曲率很大的函數，某一個端點可能一直固定不動，導致收斂變成緩慢的線性收斂。這是試位法的正常現象，也是為什麼需要設定迭代次數上限的原因。
如果分母為零怎麼辦？ 當 \(f(b)\) 等於 \(f(a)\) 時，割線會變成水平線，沒有唯一的交點；此時計算機會回報錯誤，而不會去做除以零的運算。
