什麼是盈虧分配應用題？
盈虧分配問題（在日本小學數學中稱為「盈不足術」，源自中國古代數學典籍《九章算術》中的「盈不足」章節）是一道經典的算術謎題：一群人用兩種不同的方式去分配固定數量的物品。在第一種分法中，每人分得若干個物品，結果可能有剩餘（盈餘）或不夠分（不足）；在第二種分法中，每人分得的數量不同，同樣會出現盈餘或不足。根據這兩項條件，我們就能精確推算出總共有多少人、以及物品的總數。常見的故事版本是幾位朋友一起撿栗子再平分，但這套算法其實適用於各種分配問題。
如何使用本計算器
請分別輸入兩種分法中「每人分得的物品數量」，再填入各自對應的盈餘或不足數量。請依照正負號規則：有剩餘（盈餘）以正數表示，不夠分（不足）以負數表示。計算器會回傳人數與物品總數；若輸入的資料前後矛盾，則會提示錯誤。
公式解析
設人數為 \(n\)，物品總數為 \(T\)。兩種分法都可表示為：總數 =（每人分得數 × 人數）+ 帶正負號的剩餘量，也就是 \(T = \text{rate}_1 \times n + \text{result}_1\) 與 \(T = \text{rate}_2 \times n + \text{result}_2\)。將兩式相等並求解，可得 $$n = \frac{\text{result}_2 - \text{result}_1}{\text{rate}_1 - \text{rate}_2}$$ 接著再代入 \(T = \text{rate}_1 \times n + \text{result}_1\) 即可。注意：兩種每人分得數必須不同，否則無法得到唯一解。
範例演算
每人分 5 個，最後剩下 3 個（\(\text{rate}_1 = 5\)，\(\text{result}_1 = +3\)）；改成每人分 7 個，卻短少 3 個（\(\text{rate}_2 = 7\)，\(\text{result}_2 = -3\)）。則 $$n = \frac{-3 - 3}{5 - 7} = \frac{-6}{-2} = 3 \text{ 人}$$ 而 \(T = 5 \times 3 + 3 = 18\) 個。驗算：\(7 \times 3 - 3 = 18\)，正確。所以共有 3 個人，撿了 18 顆栗子。
常見問題
如果兩種每人分得數相同會怎樣？ 此時分母會變成零，無法求得唯一解，計算器會回報錯誤。
為什麼答案一定要是整數？ 人數與物品都是以整數來計算的；若算出帶有小數的結果，代表輸入的數值並不構成一個合理的盈虧問題。
正負號規則真的有影響嗎？ 有的。請務必將盈餘填為正數、不足填為負數，方程式才能正確平衡，得出正確答案。
