過不足算とは？
過不足算は、小学校の算数でおなじみの定番文章題です。決まった人数で一定の品物を分けるとき、2通りの配り方を比べて答えを導きます。たとえば「1人◯個ずつ配ると◯個余る（過剰）」「1人△個ずつ配ると△個足りない（不足）」というように、2つの状況を与えると、そこから何人いて全部で何個あるのかをぴったり計算できます。よくある問題文では、友達みんなでクリ拾いに行き、拾ったクリを分け合うシーンが登場しますが、考え方はあらゆる分配の問題に応用できます。
計算機の使い方
まず2通りの配り方それぞれについて「1人あたりの個数」を入力し、続いてそのときに生じる「余り（過剰）または不足」を入力します。符号の決まりは次のとおりです。余ったとき（過剰）はプラスの数、足りないとき（不足）はマイナスの数で入力してください。入力が正しければ、人数と総数が表示されます。条件が矛盾している場合は、その旨を知らせます。
計算式の解説
人数を \(n\)、品物の総数を \(T\) とします。どちらの配り方でも「総数＝1人あたりの個数 × 人数 ＋ 符号付きの余り」が成り立つので、\(T = \text{rate}_1 \times n + \text{result}_1\)、\(T = \text{rate}_2 \times n + \text{result}_2\) と書けます。この2式を等号で結んで \(n\) について解くと、
$$n = \frac{\text{result}_2 - \text{result}_1}{\text{rate}_1 - \text{rate}_2}$$となります。続いて \(T = \text{rate}_1 \times n + \text{result}_1\) で総数が求まります。なお、2つの「1人あたりの個数」は必ず異なっている必要があり、同じだと答えが一通りに定まりません。
計算例
1人に5個ずつ配ると3個余る（\(\text{rate}_1 = 5\)、\(\text{result}_1 = +3\)）、1人に7個ずつ配ると3個足りない（\(\text{rate}_2 = 7\)、\(\text{result}_2 = -3\)）とします。すると
$$n = \frac{-3 - 3}{5 - 7} = \frac{-6}{-2} = 3 \text{人}$$ $$T = 5 \times 3 + 3 = 18 \text{個}$$となります。検算すると \(7 \times 3 - 3 = 18\) で一致します。つまり、3人でクリを18個拾った、というわけです。
よくある質問
1人あたりの個数を同じ値で入力したら？ 分母が0になり答えが一通りに定まらないため、計算機はエラーを表示します。
なぜ答えは整数でなければならないの？ 人数も品物の個数も1つ単位で数えるものだからです。答えが小数（分数）になる場合は、入力が成り立つ問題になっていないことを意味します。
プラス・マイナスの符号は重要？ はい。余り（過剰）はプラス、不足はマイナスで必ず入力してください。そうしないと式のつじつまが合わなくなります。
