このツールでできること
これは、方程式の定番である「年齢の文章題」を練習するためのツールです。3人の年齢が2つの「年齢差」と「合計」でつながっている、という問題を扱います。たとえば「メアリーはアレックスより2歳年下で、アレックスはサムより7歳年上です。3人の年齢の合計が75歳のとき、それぞれの年齢を求めなさい」といったタイプです。問題を立式し、紙の上で解き、求めた3つの答えを入力すると、ツールが1人ずつ正誤を判定し、完全な解答プロセスを表示します。
使い方
まず3人の名前、2つの年齢差、そして「年上／年下」の関係、さらに3人の年齢の合計を入力します。次に、自分が計算した各人の年齢を入力してください。計算ツールが答えを1つずつ「正解」「不正解」で採点し、方程式の解き方を表示します。これは特定の国や制度に依存しない汎用の学習ツールで、単位は「歳（年）」のみを使います。
計算式の解説
真ん中の人（2番目の人）を基準となる変数 \(x\) に置きます。各条件は符号で表します。「年上」なら差を足す（+1）、「年下」なら差を引く（-1）です。すると、1番目の人 = \(x + s_1 d_1\)、3番目の人 = \(x - s_2 d_2\) となります。3人の年齢を足し合わせると \(3x + s_1 d_1 - s_2 d_2 = S\) となるので、$$P_2 = \dfrac{S - s_1 d_1 + s_2 d_2}{3}$$ です。残りの年齢は、この関係からそのまま求められます。
具体例
メアリーがアレックスより2歳年下（\(s_1 = -1\)、\(d_1 = 2\)）、アレックスがサムより7歳年上（\(s_2 = +1\)、\(d_2 = 7\)）、合計75歳のとき：アレックス $$= \frac{75 - (-1\times 2) + (1\times 7)}{3} = \frac{75 + 2 + 7}{3} = \frac{84}{3} = 28.$$ よってメアリー \(= 28 - 2 = 26\)、サム \(= 28 - 7 = 21\) となります。検算：\(26 + 28 + 21 = 75\)。
定義と用語集
- 人1、人2、人3 — 文章題に登場する3人。人2を基準（軸）となる人として選びます。人1と人3は、それぞれ人2との相対的な年齢で表現されます。
- 軸変数 \(x\)（人2の年齢） — 問題を簡潔にした唯一の未知数。\(x\) が求まれば、他の2人の年齢は年齢差から直接得られます。
- \(d_1\)、\(d_2\)（年齢差） — 与えられた2つの年数ギャップ：\(d_1\) は人1が人2からどれだけ異なるか、\(d_2\) は人3が人2からどれだけ異なるかを示します。どちらも正の数として入力し、方向は符号で表現されます。
- \(s_1\)、\(s_2\)（符号係数） — それぞれ、その人が人2より 年上 の場合は \(+1\)、年下 の場合は \(-1\) に等しくなります。これらは口頭での関係（「年上」／「年下」）を代数に変換します：人1 \(= x + s_1 d_1\)、人3 \(= x + s_2 d_2\)。
- \(S\)（年齢の合計） — 3人全員の年齢の既知の合計、\(S = P_1 + P_2 + P_3\)。これが単一の方程式を解くことを可能にする定数です。
- 軸公式 — 3人の相対的な年齢と合計を組み合わせると \(\,3x + s_1 d_1 + s_2 d_2 = S\,\) となります。つまり \(\,x = \dfrac{S - s_1 d_1 - s_2 d_2}{3}\,\)。その後、各年齢を復元し、合計を \(S\) に対して再確認します。
よくある質問
なぜ2番目の人を基準にするの？ 2つの条件がどちらも2番目の人を基準にしているため、その人を未知数に置くと、変数が1つだけで済み、計算がシンプルになります。
答えが整数にならない場合は？ きれいな問題にするには、\((S - s_1 d_1 + s_2 d_2)\) が3で割り切れ、かつすべての年齢が正の数になるように、差と合計を選んでください。
途中の計算も採点される？それとも最終的な年齢だけ？ 入力した各年齢を正解と照らし合わせて判定し、さらに完全な解答も表示します。これにより、自分の考え方を確認できます。
