Qué hace esta calculadora
Es una herramienta de práctica para un problema de álgebra muy clásico: tres personas cuyas edades están relacionadas por dos diferencias de edad y una suma conocida. Por ejemplo: «María tiene 2 años menos que Alex, y Alex tiene 7 años más que Sam. Si la suma de sus edades es 75, halla la edad de cada uno». Tú planteas el problema, lo resuelves en papel, escribes tus tres respuestas y la herramienta corrige cada una y muestra la solución completa desarrollada.
Cómo usarla
Introduce los tres nombres, las dos diferencias de edad y las relaciones de menor/mayor, junto con la suma total de las tres edades. Después escribe la edad que has calculado para cada persona. La calculadora marca cada respuesta como correcta o incorrecta y revela el álgebra. Es una herramienta didáctica genérica y no está ligada a ningún país ni a otra unidad que no sean los años.
La fórmula explicada
Elige a la persona del medio (Persona 2) como variable pivote \(x\). Traduce cada enunciado con un signo: «más» suma la diferencia (+1) y «menos» la resta (-1). Así, Persona 1 = \(x + s_1 d_1\) y Persona 3 = \(x - s_2 d_2\). Al sumar las tres edades se obtiene \(3x + s_1 d_1 - s_2 d_2 = S\), de modo que $$x = \dfrac{S - s_1 d_1 + s_2 d_2}{3}.$$ Las demás edades salen directamente de las relaciones.
Ejemplo resuelto
Con María 2 años menor que Alex (\(s_1 = -1\), \(d_1 = 2\)) y Alex 7 años mayor que Sam (\(s_2 = +1\), \(d_2 = 7\)), y suma 75: $$\text{Alex} = \dfrac{75 - (-1 \times 2) + (1 \times 7)}{3} = \dfrac{75 + 2 + 7}{3} = \dfrac{84}{3} = 28.$$ Entonces \(\text{María} = 28 - 2 = 26\) y \(\text{Sam} = 28 - 7 = 21\). Comprobación: \(26 + 28 + 21 = 75\).
Definiciones y Glosario
- Persona 1, Persona 2, Persona 3 — las tres personas en el problema de palabras. La Persona 2 se elige como la persona de referencia (pivote); la Persona 1 y la Persona 3 tienen cada una su edad establecida en relación con la Persona 2.
- Variable pivote \(x\) (edad de la Persona 2) — la única incógnita a la que se reduce el problema. Una vez que se encuentra \(x\), las otras dos edades se derivan directamente de las diferencias.
- \(d_1\), \(d_2\) (diferencias de edad) — las dos brechas dadas en años: \(d_1\) es cuánto difiere la Persona 1 de la Persona 2, y \(d_2\) es cuánto difiere la Persona 3 de la Persona 2. Ambas se ingresan como números positivos; la dirección se lleva por el signo.
- \(s_1\), \(s_2\) (factores de signo) — cada uno es igual a \(+1\) cuando esa persona es mayor que la Persona 2 y \(-1\) cuando es menor. Convierten la relación hablada ("mayor"/"menor") en álgebra: Persona 1 \(= x + s_1 d_1\), Persona 3 \(= x + s_2 d_2\).
- \(S\) (suma de edades) — el total conocido de las tres edades, \(S = P_1 + P_2 + P_3\). Es la constante que permite que la ecuación única se resuelva.
- Fórmula pivote — combinando las tres edades relativas y el total se obtiene \(\,3x + s_1 d_1 + s_2 d_2 = S\,\), es decir, \(\,x = \dfrac{S - s_1 d_1 - s_2 d_2}{3}\,\); luego cada edad se recupera y la suma se verifica nuevamente contra \(S\).
Preguntas frecuentes
¿Por qué la Persona 2 es el pivote? Los dos enunciados se relacionan con la Persona 2, así que tomarla como incógnita mantiene el álgebra en una sola variable.
¿Y si mis números no dan un resultado entero? Para un problema «limpio», elige las diferencias y la suma de modo que \((S - s_1 d_1 + s_2 d_2)\) sea divisible entre 3 y todas las edades sean positivas.
¿Corrige mi razonamiento o solo las edades finales? Compara cada edad que introduces con el valor correcto y muestra la solución completa para que puedas revisar tu razonamiento.
