Qué hace este resolutor
Se trata de una calculadora con varios modos pensada para esos problemas clásicos de álgebra y aritmética que aparecen en el colegio: sumar el valor de un puñado de monedas, repartir una longitud en trozos iguales, averiguar cuántas monedas tienes de cada uno de dos tipos, deducir las edades de tres personas a partir de cómo se relacionan entre sí y calcular la variación porcentual. Elige el tipo de problema, escribe los números y obtienes la respuesta al instante. Todo el dinero se muestra en dólares estadounidenses, pero las operaciones son universales: puedes sustituir los dólares por cualquier moneda o unidad.
Cómo usarla
Selecciona un Tipo de problema en el menú desplegable. El formulario mostrará únicamente los campos que necesita ese modo. Introduce números enteros de monedas, longitudes, edades o cantidades de dinero, y el resultado aparecerá con la respuesta y los datos de apoyo. Si un problema no tiene solución válida (por ejemplo, dos tipos de moneda con el mismo valor nominal, o una división entre cero), la calculadora te explica por qué en lugar de devolverte un número engañoso.
Las fórmulas explicadas
Para el valor total de las monedas, cada cantidad se multiplica por su valor nominal en centavos (1, 5, 10, 25, 50, 100) y se suma todo; al dividir entre 100 se obtienen los dólares.
$$V = 1p + 5n + 10d + 25q + 50h + 100D$$Para dos cantidades desconocidas de monedas, partes de dos ecuaciones: las cantidades suman el número total de monedas \(x + y = N\) y sus valores suman el dinero total \(v_1 x + v_2 y = T\) centavos. Restando se obtiene
$$y = \dfrac{T - v_1 N}{v_2 - v_1}, \quad x = N - y$$Para las tres edades, si dos personas son más jóvenes que una de referencia en \(o_1\) y \(o_2\) años y las tres edades suman \(S\), entonces \(3a - o_1 - o_2 = S\), de modo que
$$a = \dfrac{S + o_1 + o_2}{3}$$La variación porcentual es
$$\%\Delta = \dfrac{V_{new} - V_{old}}{|V_{old}|}\times 100$$
Ejemplo resuelto
Supongamos que tienes 8 monedas formadas por dimes (10¢) y medios dólares (50¢) que valen 1,60 $ en total. Entonces \(T = 160\) centavos, \(N = 8\), \(v_1 = 10\), \(v_2 = 50\).
$$y = \dfrac{160 - 10\cdot 8}{50 - 10} = \dfrac{80}{40} = 2 \text{ medios dólares}$$y \(x = 8 - 2 = 6\) dimes. Comprobación: \(6\cdot 10 + 2\cdot 50 = 160¢ = 1{,}60\,\$\). Correcto.
Valores nominales de monedas estadounidenses
Cada problema de monedas depende de conocer el valor nominal de cada moneda. Los valores se enumeran a continuación en centavos y dólares. Trabajar en centavos mantiene la aritmética en números enteros y evita errores de redondeo; convertir a dólares solo al final.
| Moneda | Valor (centavos) | Valor (dólares) |
|---|---|---|
| Centavo | 1¢ | $0.01 |
| Níquel | 5¢ | $0.05 |
| Moneda de diez centavos | 10¢ | $0.10 |
| Cuarto | 25¢ | $0.25 |
| Moneda de cincuenta centavos | 50¢ | $0.50 |
| Moneda de dólar | 100¢ | $1.00 |
Para totalizar una pila mixta, multiplique el conteo de cada moneda por su valor y sume los productos: \(T = 1p + 5n + 10d + 25q + 50h + 100D\) (en centavos), donde \(p,n,d,q,h,D\) son los conteos de centavos, níqueles, monedas de diez centavos, cuartos, monedas de cincuenta centavos y monedas de dólar.
Más ejemplos resueltos
1. Valor total de una pila mixta
Un frasco contiene 14 centavos, 8 níqueles, 12 monedas de diez centavos, 6 cuartos y 2 monedas de cincuenta centavos. Multiplique cada conteo por su valor nominal (en centavos) y sume:
$$T = 1(14) + 5(8) + 10(12) + 25(6) + 50(2)$$ $$T = 14 + 40 + 120 + 150 + 100 = 424 \text{ centavos} = \$4.24$$Verificación: Los 6 cuartos solos son $1.50 y las 2 monedas de cincuenta centavos son $1.00, sumando $2.50; el cambio restante ($0.14 + $0.40 + $1.20 = $1.74) lleva el total a $4.24. ✓
2. Tres edades relacionadas
Tres hermanos tienen edades que suman \(S = 48\). El hijo del medio es 4 años mayor que el menor, y el mayor es 10 años mayor que el menor. Sea la edad del menor \(x\). Entonces los desplazamientos son \(4\) y \(10\):
$$x + (x + 4) + (x + 10) = 48$$ $$3x + 14 = 48 \quad\Rightarrow\quad 3x = 34$$Aquí \(3x = 34\) no es divisible por 3, por lo que esta redacción exacta no tiene solución de números enteros. Ajustando la suma a \(S = 49\) da \(3x = 35\) — aún no es un número entero. Con \(S = 50\): \(3x = 36\), entonces \(x = 12\). Las edades son 12, 16 y 22.
Verificación: \(12 + 16 + 22 = 50\) ✓, el del medio es \(12 + 4 = 16\) ✓, y el mayor es \(12 + 10 = 22\) ✓.
3. Cambio de porcentaje
Una moneda coleccionable aumentó de valor de un precio anterior de $80 a un nuevo precio de $92. El cambio de porcentaje es:
$$\text{cambio} = \frac{\text{nuevo} - \text{anterior}}{\text{anterior}} \times 100\% = \frac{92 - 80}{80} \times 100\%$$ $$= \frac{12}{80} \times 100\% = 0.15 \times 100\% = \href{}{} 15\%$$Entonces el valor aumentó un 15%.
Verificación: El 15% de $80 es \(0.15 \times 80 = \$12\), y \(80 + 12 = 92\), coincidiendo con el nuevo valor. ✓
Términos clave en estos problemas
- Número total de monedas (N) — el conteo de todas las monedas combinadas, independientemente del tipo. En un problema de dos monedas, \(N = x + y\), donde \(x\) e \(y\) son los conteos de los dos tipos de monedas.
- Cantidad total (T) — el valor monetario combinado de todas las monedas, generalmente expresado en centavos durante el cálculo y convertido a dólares al final.
- Valor nominal (v) — el valor oficial de una moneda individual (por ejemplo, una moneda de diez centavos tiene \(v = 10\) centavos). En la fórmula, \(v_1\) y \(v_2\) son los valores nominales de los dos tipos de monedas que se están resolviendo.
- Desplazamiento de edad — el número fijo de años en que la edad de una persona difiere de una persona de referencia (típicamente la más joven). Por ejemplo, "4 años mayor" es un desplazamiento de \(+4\).
- Suma de edades (S) — el total de todas las edades sumadas. Con una edad de referencia \(x\) y desplazamientos \(a\) y \(b\): \(x + (x+a) + (x+b) = S\), entonces \(x = (S - a - b)/3\).
- Valor anterior / valor nuevo — la cantidad inicial (original) y la cantidad final en un problema de cambio de porcentaje. El valor anterior es la línea base contra la cual se mide el cambio.
- Cambio de porcentaje — la diferencia relativa entre los valores nuevo y anterior, \(\dfrac{\text{nuevo} - \text{anterior}}{\text{anterior}} \times 100\%\). Un resultado positivo es un aumento; un resultado negativo es una disminución.
Preguntas frecuentes
¿Por qué a veces indica «sin solución válida»? Un problema de monedas solo tiene una respuesta con sentido cuando ambas cantidades salen como números enteros no negativos; de lo contrario, los totales que has introducido son incoherentes entre sí.
¿Pueden salir edades con decimales? Sí: si la suma más los desfases no es divisible entre 3, las edades serán fraccionarias, lo que indica que los datos del problema no corresponden a un escenario limpio de números enteros.
¿Sirve solo para dólares estadounidenses? Los campos de dinero aparecen etiquetados en dólares por comodidad, pero los cálculos funcionan con cualquier moneda o unidad que decidas representar con ellos.
