यह सॉल्वर क्या करता है
यह एक मल्टी-मोड कैलकुलेटर है जो स्कूल में मिलने वाली क्लासिक बीजगणित और अंकगणित की शब्द समस्याओं को हल करता है: सिक्कों के ढेर का कुल मूल्य निकालना, किसी लंबाई को बराबर हिस्सों में बाँटना, दो तरह के सिक्कों में से हर एक की गिनती निकालना, तीन लोगों की आपसी उम्र के रिश्ते से उनकी उम्र पता करना, और प्रतिशत बदलाव की गणना करना। बस समस्या का प्रकार चुनिए, संख्याएँ भरिए, और तुरंत जवाब पाइए। यहाँ सारी रकम US डॉलर में दिखाई गई है, लेकिन इसके पीछे का गणित हर जगह एक जैसा है — आप डॉलर की जगह किसी भी मुद्रा या किसी भी इकाई को रख सकते हैं।
इसे कैसे इस्तेमाल करें
ड्रॉपडाउन से एक समस्या का प्रकार चुनिए। इसके बाद फ़ॉर्म में सिर्फ़ वही इनपुट दिखेंगे जो उस मोड के लिए ज़रूरी हैं। पूर्ण संख्या में सिक्कों की गिनती, लंबाई, उम्र या रकम भरिए, और नतीजा जवाब के साथ-साथ ज़रूरी आँकड़े भी दिखाएगा। अगर किसी समस्या का कोई सही हल न हो (जैसे दो तरह के सिक्के जिनका अंकित मूल्य बराबर हो, या शून्य से भाग देना), तो कैलकुलेटर गलत संख्या लौटाने के बजाय इसकी वजह समझा देता है।
सूत्रों की समझ
सिक्कों के कुल मूल्य के लिए, हर गिनती को उसके अंकित मूल्य (सेंट में: 1, 5, 10, 25, 50, 100) से गुणा करके जोड़ा जाता है; 100 से भाग देने पर डॉलर मिल जाते हैं। दो अज्ञात सिक्कों की गिनती के लिए दो समीकरण होते हैं: गिनतियाँ मिलकर कुल सिक्कों की संख्या बनाती हैं \(x + y = N\) और उनके मूल्य मिलकर कुल रकम बनाते हैं \(v_1 \cdot x + v_2 \cdot y = T\) सेंट)। घटाने पर $$y = \frac{T - v_1 N}{v_2 - v_1}$$ और फिर \(x = N - y\) मिलता है। तीन उम्रों के लिए, अगर दो लोग किसी संदर्भ व्यक्ति से \(o_1\) और \(o_2\) साल छोटे हैं और तीनों की उम्र का जोड़ \(S\) है, तो \(3a - o_1 - o_2 = S\), यानी $$a = \frac{S + o_1 + o_2}{3}$$ प्रतिशत बदलाव $$\%\Delta = \frac{\text{नया} - \text{पुराना}}{|\text{पुराना}|} \times 100$$
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए आपके पास 8 सिक्के हैं जो डाइम (10¢) और हाफ़ डॉलर (50¢) के हैं, और इनका कुल मूल्य $1.60 है। तो \(T = 160\) सेंट, \(N = 8\), \(v_1 = 10\), \(v_2 = 50\)। $$y = \frac{160 - 10 \cdot 8}{50 - 10} = \frac{80}{40} = 2$$ हाफ़ डॉलर, और \(x = 8 - 2 = 6\) डाइम। जाँचिए: \(6 \cdot 10 + 2 \cdot 50 = 160\)¢ \(= \$1.60\)। सही है।
यूएस सिक्कों के मुख्य मान
हर सिक्का शब्द समस्या प्रत्येक सिक्के के मुख्य मान को जानने पर निर्भर करती है। मान नीचे सेंट और डॉलर दोनों में सूचीबद्ध हैं। सेंट में काम करने से अंकगणित पूरी संख्याओं में रहता है और गोलाई की त्रुटियों से बचा जाता है; केवल अंत में डॉलर में परिवर्तित करें।
| सिक्का | मान (सेंट) | मान (डॉलर) |
|---|---|---|
| पेनी | 1¢ | $0.01 |
| निकल | 5¢ | $0.05 |
| डाइम | 10¢ | $0.10 |
| क्वार्टर | 25¢ | $0.25 |
| आधा डॉलर | 50¢ | $0.50 |
| डॉलर सिक्का | 100¢ | $1.00 |
मिश्रित ढेर की कुल गणना करने के लिए, प्रत्येक सिक्के की संख्या को उसके मान से गुणा करें और गुणनफलों को जोड़ें: \(T = 1p + 5n + 10d + 25q + 50h + 100D\) (सेंट में), जहाँ \(p,n,d,q,h,D\) पेनियों, निकलों, डाइमों, क्वार्टरों, आधा डॉलरों और डॉलर सिक्कों की संख्याएँ हैं।
अधिक हल किए गए उदाहरण
1. मिश्रित ढेर का कुल मान
एक जार में 14 पेनी, 8 निकल, 12 डाइम, 6 क्वार्टर और 2 आधा डॉलर हैं। प्रत्येक संख्या को उसके मुख्य मान (सेंट में) से गुणा करें और जोड़ें:
$$T = 1(14) + 5(8) + 10(12) + 25(6) + 50(2)$$ $$T = 14 + 40 + 120 + 150 + 100 = 424 \text{ सेंट} = \$4.24$$जाँच: अकेले 6 क्वार्टर $1.50 हैं और 2 आधा डॉलर $1.00 हैं, कुल $2.50; शेष छोटा बदलाव ($0.14 + $0.40 + $1.20 = $1.74) कुल को $4.24 तक लाता है। ✓
2. तीन संबंधित आयु
तीन भाई-बहनों की आयु का योग \(S = 48\) है। मध्य बालक सबसे कम उम्र वाले से 4 साल बड़ा है, और सबसे बड़ा सबसे कम उम्र वाले से 10 साल बड़ा है। सबसे कम उम्र को \(x\) मानें। फिर ऑफसेट \(4\) और \(10\) हैं:
$$x + (x + 4) + (x + 10) = 48$$ $$3x + 14 = 48 \quad\Rightarrow\quad 3x = 34$$यहाँ \(3x = 34\) को 3 से विभाजित नहीं किया जा सकता, इसलिए इस सटीक शब्दों का कोई पूरी संख्या समाधान नहीं है। योग को \(S = 49\) में समायोजित करने पर \(3x = 35\) मिलता है — अभी भी पूरा नहीं। \(S = 50\) के साथ: \(3x = 36\), तो \(x = 12\)। आयु हैं 12, 16 और 22।
जाँच: \(12 + 16 + 22 = 50\) ✓, मध्य है \(12 + 4 = 16\) ✓, और सबसे बड़ा है \(12 + 10 = 22\) ✓।
3. प्रतिशत परिवर्तन
एक संग्रहणीय सिक्का $80 की पुरानी कीमत से $92 की नई कीमत तक बढ़ गया। प्रतिशत परिवर्तन है:
$$\text{परिवर्तन} = \frac{\text{नया} - \text{पुराना}}{\text{पुराना}} \times 100\% = \frac{92 - 80}{80} \times 100\%$$ $$= \frac{12}{80} \times 100\% = 0.15 \times 100\% = \href{}{} 15\%$$इसलिए मान 15% से बढ़ा।
जाँच: $80 का 15% है \(0.15 \times 80 = \$12\), और \(80 + 12 = 92\), नई कीमत से मेल खाता है। ✓
इन समस्याओं में मुख्य शब्द
- सिक्कों की कुल संख्या (N) — सभी सिक्कों की गणना एक साथ, प्रकार की परवाह किए बिना। दो-सिक्का समस्या में, \(N = x + y\), जहाँ \(x\) और \(y\) दो सिक्का प्रकारों की संख्याएँ हैं।
- कुल राशि (T) — सभी सिक्कों का संयुक्त मौद्रिक मान, आमतौर पर गणना के दौरान सेंट में व्यक्त किया जाता है और अंत में डॉलर में परिवर्तित किया जाता है।
- मुख्य मान (v) — एक एकल सिक्के का आधिकारिक मान (उदा. एक डाइम का \(v = 10\) सेंट है)। सूत्र में, \(v_1\) और \(v_2\) हल किए जा रहे दो सिक्का प्रकारों के मुख्य मान हैं।
- आयु ऑफसेट — वर्षों की निश्चित संख्या जिसके द्वारा एक व्यक्ति की आयु एक संदर्भ व्यक्ति (आमतौर पर सबसे कम उम्र वाले) से भिन्न होती है। उदाहरण के लिए, "4 साल बड़ा" एक ऑफसेट \(+4\) है।
- आयु योग (S) — सभी आयु को एक साथ जोड़ा गया कुल। एक संदर्भ आयु \(x\) और ऑफसेट \(a\) और \(b\) के साथ: \(x + (x+a) + (x+b) = S\), तो \(x = (S - a - b)/3\)।
- पुरानी कीमत / नई कीमत — प्रतिशत-परिवर्तन समस्या में शुरुआती (मूल) मात्रा और अंतिम मात्रा। पुरानी कीमत वह आधार रेखा है जिसके विरुद्ध परिवर्तन को मापा जाता है।
- प्रतिशत परिवर्तन — नई और पुरानी कीमतों के बीच सापेक्ष अंतर, \(\dfrac{\text{नया} - \text{पुराना}}{\text{पुराना}} \times 100\%\)। एक सकारात्मक परिणाम एक वृद्धि है; एक नकारात्मक परिणाम एक कमी है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
यह कभी-कभी "कोई सही हल नहीं" क्यों कहता है? सिक्कों की समस्या का सार्थक जवाब तभी होता है जब दोनों गिनतियाँ ऋणात्मक न होकर पूर्ण संख्याएँ निकलें; वरना आपके भरे हुए कुल आँकड़े आपस में मेल नहीं खाते।
क्या उम्र दशमलव में आ सकती है? हाँ — अगर जोड़ और अंतर मिलाकर 3 से पूरा-पूरा भाग न हो, तो उम्र भिन्न में निकलेगी, जो बताती है कि समस्या के आँकड़े साफ़ पूर्ण-संख्या वाली स्थिति नहीं हैं।
क्या यह सिर्फ़ US डॉलर के लिए है? सुविधा के लिए रकम वाले फ़ील्ड डॉलर में लिखे गए हैं, लेकिन गणित किसी भी मुद्रा या इकाई पर लागू होता है — आप इन्हें जैसे चाहें वैसे समझ सकते हैं।
