कमी-बेशी का सवाल आखिर है क्या?
कमी-बेशी का सवाल (जापानी प्राथमिक गणित में इसे "kabusoku-zan" कहते हैं) अंकगणित की एक पुरानी और मशहूर पहेली है: कुछ लोगों के बीच एक तय संख्या में वस्तुएँ दो अलग-अलग तरीकों से बाँटी जाती हैं। पहली स्थिति में हर व्यक्ति को कुछ निश्चित वस्तुएँ मिलती हैं और या तो कुछ वस्तुएँ बच जाती हैं (बेशी/अधिशेष) या कुछ कम पड़ जाती हैं (कमी); दूसरी स्थिति में हर व्यक्ति को अलग संख्या में वस्तुएँ मिलती हैं और फिर से या तो कुछ बचता है या कुछ कम पड़ता है। इन्हीं दो बातों से हम ठीक-ठीक पता लगा सकते हैं कि कितने लोग हैं और कुल कितनी वस्तुएँ हैं। एक लोकप्रिय कहानी में कुछ दोस्त मिलकर चेस्टनट (एक तरह के मेवे) इकट्ठा करके आपस में बाँटते हैं, लेकिन यह गणित किसी भी बँटवारे के सवाल पर लागू होता है।
कैलकुलेटर इस्तेमाल कैसे करें
दोनों स्थितियों के लिए हर व्यक्ति को मिलने वाली वस्तुओं की संख्या (दर) डालें, फिर हर स्थिति में बची या कम पड़ी वस्तुओं की संख्या डालें। संकेत का यह नियम याद रखें: बची हुई वस्तुएँ (बेशी) को धनात्मक (पॉज़िटिव) संख्या में और कमी (कम पड़ना) को ऋणात्मक (निगेटिव) संख्या में लिखें। कैलकुलेटर आपको लोगों की संख्या और कुल वस्तुओं की संख्या बता देगा, या अगर डेटा आपस में मेल नहीं खाता तो चेतावनी दे देगा।
सूत्र को समझें
मान लीजिए लोगों की संख्या \(n\) है और कुल वस्तुएँ \(T\) हैं। हर स्थिति कहती है कि कुल वस्तुएँ = (प्रति व्यक्ति दर × लोग) + संकेत-सहित बचा हुआ हिस्सा: यानी $$T = \text{rate}_1 \times n + \text{result}_1$$ और $$T = \text{rate}_2 \times n + \text{result}_2$$। दोनों को बराबर रखकर हल करने पर मिलता है $$n = \frac{\text{result}_2 - \text{result}_1}{\text{rate}_1 - \text{rate}_2}$$। इसके बाद \(T = \text{rate}_1 \times n + \text{result}_1\)। ध्यान रहे, दोनों दरें अलग-अलग होनी चाहिए, वरना कोई एकमात्र उत्तर नहीं निकलता।
हल किया हुआ उदाहरण
हर व्यक्ति को 5 वस्तुएँ देने पर 3 बच जाती हैं (\(\text{rate}_1 = 5\), \(\text{result}_1 = +3\)); हर को 7 वस्तुएँ देने पर 3 कम पड़ जाती हैं (\(\text{rate}_2 = 7\), \(\text{result}_2 = -3\))। तो $$n = \frac{-3 - 3}{5 - 7} = \frac{-6}{-2} = 3 \text{ लोग}$$ और $$T = 5 \times 3 + 3 = 18 \text{ वस्तुएँ}$$। जाँच करें: \(7 \times 3 - 3 = 18\)। यानी 3 लोगों ने मिलकर 18 चेस्टनट इकट्ठा किए।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
अगर मैं दोनों दरें बराबर डाल दूँ तो? ऐसे में हर (denominator) शून्य हो जाता है और कोई एकमात्र हल नहीं बनता, इसलिए कैलकुलेटर एरर दिखा देगा।
उत्तर पूर्ण संख्या (whole number) में ही क्यों आना चाहिए? लोग और वस्तुएँ पूरी इकाइयों में गिने जाते हैं; अगर परिणाम भिन्न (fraction) में आए तो इसका मतलब है कि आपके इनपुट से एक मान्य सवाल नहीं बनता।
क्या संकेत (+/−) का नियम सच में मायने रखता है? हाँ। बची हुई वस्तुओं (बेशी) को हमेशा धनात्मक और कमी को हमेशा ऋणात्मक डालें, ताकि समीकरण सही तरह संतुलित रहें।
