यह कैलकुलेटर क्या करता है
यह गणित के उस मशहूर "आयु संबंधी सवाल" को हल करता है जो अक्सर स्कूल की किताबों और प्रतियोगी परीक्षाओं में पूछा जाता है। माता-पिता की मौजूदा उम्र, बच्चे की मौजूदा उम्र और एक लक्ष्य गुणक \(N\) देने पर यह बताता है कि अब से कितने साल बाद माता-पिता की उम्र बच्चे की उम्र से ठीक \(N\) गुना हो जाएगी। साथ ही यह यह भी बताता है कि उस समय दोनों की उम्र क्या होगी। नतीजा ऋणात्मक भी आ सकता है, जिसका मतलब है कि यह घटना उतने साल पहले बीत चुकी है।
इसका उपयोग कैसे करें
माता-पिता की मौजूदा उम्र, बच्चे की मौजूदा उम्र और गुणक \(N\) दर्ज करें (जैसे 2 का मतलब है "दोगुनी उम्र")। कैलकुलेटर आपको बताएगा कि अब से कितने साल बाद, उस समय बच्चे और माता-पिता की उम्र क्या होगी, और उनके बीच का स्थिर उम्र-अंतर कितना है। अगर "अब से कितने साल" का नतीजा ऋणात्मक आता है, तो इसका सीधा अर्थ है कि वह पल पहले ही गुज़र चुका है।
फ़ॉर्मूला आसान भाषा में
सबसे ज़रूरी बात यह समझनी है कि दो लोगों की उम्र का अंतर कभी नहीं बदलता: \(D = \text{माता-पिता की उम्र} - \text{बच्चे की उम्र}\) हमेशा एक जैसा रहता है। लक्ष्य समय पर हम चाहते हैं कि भविष्य की माता-पिता की उम्र \(= N \times\) भविष्य की बच्चे की उम्र, जबकि अंतर अब भी \(D\) ही है। इसे रखकर हल करने पर मिलता है: भविष्य की बच्चे की उम्र \(\times (N - 1) = D\), यानी:
भविष्य की बच्चे की उम्र:
$$\text{भविष्य की बच्चे की उम्र} = \frac{\text{माता-पिता की उम्र} - \text{बच्चे की उम्र}}{N - 1}$$फिर
$$\text{भविष्य की माता-पिता की उम्र} = N \times \text{भविष्य की बच्चे की उम्र}$$और
$$\text{अब से कितने साल} = \text{भविष्य की माता-पिता की उम्र} - \text{माता-पिता की उम्र}$$अगर \(N = 1\) हो, तो फ़ॉर्मूले में शून्य से भाग आ जाता है (दो लोग अपनी उम्र का स्थिर अंतर बनाए रखते हुए कभी एक ही उम्र के नहीं हो सकते), इसलिए कोई हल नहीं होता।
हल किया हुआ उदाहरण
माता-पिता 41 साल, बच्चा 13 साल, \(N = 2\)। अंतर \(D = 41 - 13 = 28\)। भविष्य की बच्चे की उम्र \(= \frac{28}{2 - 1} = 28\)। भविष्य की माता-पिता की उम्र \(= 28 \times 2 = 56\)। अब से कितने साल \(= 56 - 41 = 15\)। यानी 15 साल बाद बच्चा 28 साल का और माता-पिता 56 साल के होंगे, और \(56 = 2 \times 28\)।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
नतीजा ऋणात्मक क्यों आ सकता है? क्योंकि हो सकता है यह संबंध अतीत में सच रहा हो। उदाहरण के लिए, माता-पिता 40, बच्चा 10, \(N = 5\) का नतीजा आता है \(-2.5\) साल: यानी 2.5 साल पहले माता-पिता (37.5) बच्चे (7.5) से 5 गुना उम्र के थे।
अगर मैं \(N = 1\) दर्ज करूँ तो? तब कोई हल नहीं होता। उम्र में निश्चित और शून्य से बड़े अंतर वाले दो लोग कभी समान उम्र के नहीं हो सकते।
क्या उम्र दशमलव में हो सकती है? हाँ। गणना बिल्कुल सटीक होती है, इसलिए बच्चे और माता-पिता की भविष्य की उम्र दशमलव में, जैसे 7.5 साल, भी आ सकती है।
