Калькулятор задачи про возраст (когда родитель станет в N раз старше ребёнка)

Введите расчет

Текущий возраст родителя (лет)

Текущий возраст ребёнка (лет)

Во сколько раз возраст родителя должен превышать возраст ребёнка

Результатов

Через сколько лет

15

years from now

Возраст ребёнка (в этот момент)	28 years
Возраст родителя (в этот момент)	56 years
Разница в возрасте (постоянная)	28 years

Что считает этот калькулятор

Перед вами решатель классической арифметической «задачи про возраст». Вы задаёте текущий возраст родителя, текущий возраст ребёнка и нужный множитель N — а калькулятор находит, через сколько лет возраст родителя станет ровно в N раз больше возраста ребёнка. Заодно он показывает, сколько лет будет каждому в этот момент. Результат может оказаться отрицательным — это значит, что нужный момент уже наступал столько-то лет назад.

Как пользоваться

Введите текущий возраст родителя, текущий возраст ребёнка и множитель N (например, 2 означает «вдвое старше»). Калькулятор выдаст, через сколько лет это произойдёт, сколько лет будет ребёнку и родителю в тот момент, а также неизменную разницу в возрасте. Отрицательное значение «через сколько лет» просто говорит о том, что этот момент уже в прошлом.

Разбор формулы

Главная идея в том, что разница в возрасте между двумя людьми никогда не меняется: \(D = \text{возраст родителя} - \text{возраст ребёнка}\) остаётся одной и той же навсегда. В искомый момент мы хотим, чтобы \(\text{будущийВозрастРодителя} = N \times \text{будущийВозрастРебёнка}\), при этом разница по-прежнему равна \(D\). Подставляя, получаем: \(\text{будущийВозрастРебёнка} \times (N - 1) = D\), отсюда:

$$\text{будущийВозрастРебёнка} = \frac{\text{возраст родителя} - \text{возраст ребёнка}}{N - 1}$$ далее $$\text{будущийВозрастРодителя} = N \times \text{будущийВозрастРебёнка}$$ и $$\text{черезСколькоЛет} = \text{будущийВозрастРодителя} - \text{возраст родителя}$$ Если \(N = 1\), формула делит на ноль (два человека с постоянной ненулевой разницей в возрасте никогда не сравняются), поэтому решения нет.

Разница в возрасте между родителем и ребёнком никогда не меняется — в этом и есть ключ к решению задачи.

Разбор на примере

Родителю 41, ребёнку 13, N = 2. Разница \(D = 41 - 13 = 28\). $$\text{будущийВозрастРебёнка} = \frac{28}{2 - 1} = 28$$ $$\text{будущийВозрастРодителя} = 28 \times 2 = 56$$ $$\text{черезСколькоЛет} = 56 - 41 = 15$$ То есть через 15 лет ребёнку будет 28, а родителю 56, и \(56 = 2 \times 28\).

В момент ответа столбец родителя ровно в N раз выше столбца ребёнка.

Частые вопросы

Почему ответ может быть отрицательным? Потому что нужное соотношение могло выполняться в прошлом. Например, родителю 40, ребёнку 10, N = 5 даёт −2,5 года: 2,5 года назад родитель (37,5) был в 5 раз старше ребёнка (7,5).

Что будет, если ввести N = 1? Решения нет. Два человека с фиксированной ненулевой разницей в возрасте никогда не будут одного возраста.

Могут ли получиться дробные значения возраста? Да. Расчёт точный, поэтому будущий возраст ребёнка и родителя может быть дробным — например, 7,5 года.