Калькулятор задач на сумму и разность

Введите расчет

Сумма (двух чисел)

Разность (большее минус меньшее)

Результатов

Большее число

9

Меньшее число	6

Что такое задача на сумму и разность?

Задача на сумму и разность звучит так: если известна сумма двух чисел и разность между ними, чему равны сами эти числа? Это классический тип текстовых арифметических задач. В японской начальной школе его называют «васадзан» (от слов «ва» — сумма и «са» — разность). Само название связано с японской традицией обучения, но математика здесь универсальная — это обычная школьная алгебра, понятная в любой стране.

Сумма S — это сумма обоих чисел; разность D — дополнительная длина большей полосы.

Как пользоваться калькулятором

Введите сумму двух чисел и их разность (бо́льшее число минус меньшее). Калькулятор мгновенно выдаст и большее, и меньшее число. По соглашению разность вводится неотрицательной; если вы укажете отрицательное значение, будет использован его модуль.

Разбираем формулу

Пусть большее число — это a, а меньшее — b. Тогда нам известны два факта:

\(a + b = S\) (сумма) и \(a - b = D\) (разность).

Если сложить эти два уравнения, члены с b взаимно уничтожаются: \(2a = S + D\), поэтому большее число равно \(a = (S + D) / 2\). Если же их вычесть, исчезают члены с a: \(2b = S - D\), и меньшее число равно \(b = (S - D) / 2\). Поскольку мы всегда делим на постоянное число 2, деления на ноль здесь не возникает никогда.

$$\begin{gathered} \text{Larger} = \frac{\text{Sum} + \left|\text{Difference}\right|}{2} \\[1em] \text{Smaller} = \frac{\text{Sum} - \left|\text{Difference}\right|}{2} \end{gathered}$$

Убрав разность D, получаем две равные части, поэтому каждое меньшее число равно (S−D)/2.

Пример с решением

Сумма двух чисел равна 15, а их разность — 3. Большее число: $$\frac{15 + 3}{2} = \frac{18}{2} = 9.$$ Меньшее число: $$\frac{15 - 3}{2} = \frac{12}{2} = 6.$$ Проверка: \(9 + 6 = 15\) и \(9 - 6 = 3\). Оба условия выполняются.

Частые вопросы

Могут ли ответы быть дробными? Да. Если сумма и разность имеют разную чётность, результаты получаются нецелыми. Например, при сумме 10 и разности 3 получим 6,5 и 3,5 — это вполне корректный ответ.

Что если разность равна 0? Тогда оба числа одинаковы и каждое равно \(S / 2\).

Может ли результат быть отрицательным? С точки зрения математики формула работает для любых действительных чисел, поэтому если разность превышает сумму, меньшее число окажется отрицательным. Для привычного случая «два положительных числа» следите, чтобы разность не была больше суммы.