Что такое направление вектора?
Направление двумерного вектора — это угол, который он образует с положительным направлением оси X, отсчитываемый против часовой стрелки. Если задан вектор с горизонтальной компонентой x и вертикальной компонентой y, этот калькулятор находит этот угол в градусах и радианах, а заодно показывает длину (модуль) вектора.
Как пользоваться калькулятором
Введите компоненту X и компоненту Y вашего вектора. Инструмент вычисляет угол направления с помощью функции atan2, которая корректно учитывает все четыре координатные четверти и приводит результат к диапазону от 0° до 360°. Дополнительно выводится длина вектора, так что вы получаете его полное описание в полярной форме.
Разбор формулы
Направление вычисляется по формуле $$\theta = \operatorname{atan2}(y,\ x)$$ В отличие от обычного arctan(y/x), двухаргументная функция atan2 учитывает знаки обеих компонент x и y, благодаря чему угол попадает в нужную четверть, а деление на ноль исключено. Длина находится по теореме Пифагора: $$|v| = \sqrt{x^2 + y^2}$$
Пример расчёта
Для вектора (3, 4): \(\operatorname{atan2}(4, 3) \approx 0{,}9273\) радиана \(\approx 53{,}13°\). Длина равна $$\sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5$$ Значит, вектор направлен примерно под углом 53,13° над положительным направлением оси X и имеет длину 5.
Частые вопросы
Почему используется atan2, а не arctan? Обычный arctan не различает противоположные четверти (например, (1, 1) и (−1, −1)) и перестаёт работать при \(x = 0\). Функция atan2 снимает обе эти проблемы.
Что будет, если обе компоненты равны нулю? У нулевого вектора нет определённого направления, поэтому результат по умолчанию принимается равным 0°.
Как перевести ответ в радианы? Значение в радианах уже показано в таблице результатов; чтобы посчитать вручную, умножьте градусы на \(\pi/180\).
