ما هو اتجاه المتجه؟
اتجاه المتجه ثنائي الأبعاد هو الزاوية التي يصنعها مع المحور السيني الموجب، مقيسةً عكس عقارب الساعة. فإذا كان لديك متجه بمركبة أفقية x ومركبة رأسية y، تعطيك هذه الحاسبة تلك الزاوية بالدرجات والراديان، إضافةً إلى مقدار المتجه (طوله).
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل المركبة السينية (X) والمركبة الصادية (Y) للمتجه الخاص بك. تحسب الأداة زاوية الاتجاه باستخدام الدالة atan2، التي تتعامل بدقة مع جميع الأرباع الأربعة وتعيد نتيجةً ضمن المجال من 0° إلى 360°. كما يظهر المقدار أيضًا، لتحصل على وصف قطبي كامل للمتجه.
شرح المعادلة
يُحسب الاتجاه وفق العلاقة \(\theta = \operatorname{atan2}(y, x)\). وعلى عكس الدالة البسيطة arctan(y/x)، تعتمد الدالة ذات الوسيطين atan2 على إشارتي كلٍّ من x وy لوضع الزاوية في الربع الصحيح، وتتجنب القسمة على صفر. أما المقدار فيُحسب بنظرية فيثاغورس: \(|v| = \sqrt{x^2 + y^2}\).
مثال محلول
للمتجه (3، 4): $$\operatorname{atan2}(4, 3) \approx 0.9273 \text{ راديان} \approx 53.13°$$ والمقدار هو $$\sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5$$ أي أن المتجه يشير بزاوية تقارب 53.13° فوق المحور السيني الموجب، وطوله 5.
الأسئلة الشائعة
لماذا نستخدم atan2 بدلًا من arctan؟ لا تستطيع الدالة arctan البسيطة التمييز بين الأرباع المتقابلة (مثل (1، 1) مقابل (−1، −1))، وتفشل عندما يكون x = 0. أما atan2 فتحل المشكلتين معًا.
ماذا لو كانت كلتا المركبتين تساويان صفرًا؟ المتجه الصفري ليس له اتجاه معرَّف؛ لذا تكون النتيجة الافتراضية 0°.
كيف أحوّل النتيجة إلى راديان؟ تظهر قيمة الراديان في جدول النتائج؛ ويمكنك التحويل يدويًا بضرب الدرجات في \(\pi/180\).
