向量方向计算器

输入计算

X 分量

Y 分量

结果

向量的方向

53.13°

从 X 轴正方向起按逆时针测量

角度（弧度）	0.9273
模长	5

什么是向量的方向？

二维向量的方向，是指它与 X 轴正方向所成的夹角，按逆时针方向测量。给定一个水平分量为 x、垂直分量为 y 的向量，本计算器会输出该夹角（同时给出度与弧度），并一并显示向量的模长（即长度）。

方向角 θ 从正 x 轴逆时针测量到向量。

如何使用本计算器

分别填入向量的 X 分量和 Y 分量即可。工具会用 atan2 函数计算方向角，它能正确处理四个象限，并把结果归一化到 0°～360° 的范围内。同时还会显示模长，让你获得这个向量完整的极坐标描述。

公式详解

方向角的计算公式为 $$\theta = \operatorname{atan2}(y,\ x)$$ 与普通的 arctan(y/x) 不同，双参数的 atan2 会同时利用 x 和 y 的正负号来判断角度落在哪个象限，并且避免了除以零的问题。模长则遵循勾股定理：$$|v| = \sqrt{x^2 + y^2}$$

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atan2(y, x) 在所有四个象限中返回正确的角度，范围从 -180° 到 180°。

实例演示

以向量 (3, 4) 为例：$$\operatorname{atan2}(4, 3) \approx 0.9273 \text{ 弧度} \approx 53.13°$$模长为 $$\sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5$$也就是说，该向量指向 X 轴正方向上方约 53.13° 的位置，长度为 5。

常见问题

为什么要用 atan2 而不是 arctan？普通的 arctan 无法区分相对的象限（例如 (1,1) 与 (−1,−1)），并且在 \(x = 0\) 时会失效。atan2 同时解决了这两个问题。

如果两个分量都是 0 怎么办？零向量没有确定的方向，此时结果默认取 0°。

怎样把结果换算成弧度？结果表格中已直接给出弧度值；如需手动换算，将度数乘以 \(\pi/180\) 即可。